三角関数例

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x) + \log_{3} (4 - x)$

ステップ 1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\log_{3} (x) + \log_{3} (4 - x)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x (4 - x))$

ステップ 1.1.2

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x \cdot 4 + x (- x))$

ステップ 1.1.2.2

並べ替えます。

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ステップ 1.1.2.2.1

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 \cdot x + x (- x))$

ステップ 1.1.2.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 \cdot x - x \cdot x)$

ステップ 1.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.1.3.1

$x$ を移動させます。

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 x - (x \cdot x))$

ステップ 1.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 x - x^{2})$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$3 x = 4 x - x^{2}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 x - x^{2} = 3 x$

ステップ 3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$4 x - x^{2} - 3 x = 0$

ステップ 3.2.2

$4 x$ から $3 x$ を引きます。

$- x^{2} + x = 0$

ステップ 3.3

$- x$ を $- x^{2} + x$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$- x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- x \cdot x + x = 0$

ステップ 3.3.2

$x$ を $1 x$ に書き換えます。

$- x \cdot x + 1 x = 0$

ステップ 3.3.3

$- x$ を $1 x$ で因数分解します。

$- x \cdot x - x \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.3.4

$- x$ を $- x (x) - x (- 1)$ で因数分解します。

$- x (x - 1) = 0$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 3.5

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.6

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 3.7

最終解は $- x (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 1$

ステップ 4

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x) + \log_{3} (4 - x)$ が真にならない解を除外します。

$x = 1$

三角関数 例

三角関数例