三角関数例

$2 \cos (3 x - \frac{1}{6} \cdot π) = \sqrt{3}$

ステップ 1

$2 \cos (3 x - \frac{1}{6} \cdot π) = \sqrt{3}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2 \cos (3 x - \frac{1}{6} \cdot π) = \sqrt{3}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \cos (3 x - \frac{1}{6} \cdot π)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cos (3 x - \frac{1}{6} \cdot π)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.1.2

$\cos (3 x - \frac{1}{6} \cdot π)$ を $1$ で割ります。

$\cos (3 x - \frac{1}{6} \cdot π) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$3 x - \frac{1}{6} \cdot π = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$π$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$3 x - \frac{π}{6} = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ の厳密値は $\frac{π}{6}$ です。

$3 x - \frac{π}{6} = \frac{π}{6}$

ステップ 5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $\frac{π}{6}$ を足します。

$3 x = \frac{π}{6} + \frac{π}{6}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$3 x = \frac{π + π}{6}$

ステップ 5.3

$π$ と $π$ をたし算します。

$3 x = \frac{2 π}{6}$

ステップ 5.4

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$3 x = \frac{2 (π)}{6}$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$3 x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.4.2.2

共通因数を約分します。

$3 x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.4.2.3

式を書き換えます。

$3 x = \frac{π}{3}$

ステップ 6

$3 x = \frac{π}{3}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$3 x = \frac{π}{3}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

ステップ 6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 6.3.2

$\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 6.3.2.1

$\frac{π}{3}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$x = \frac{π}{3 \cdot 3}$

ステップ 6.3.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{π}{9}$

ステップ 7

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$3 x - \frac{π}{6} = 2 π - \frac{π}{6}$

ステップ 8

$x$ について解きます。

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ステップ 8.1

$2 π - \frac{π}{6}$ を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$3 x - \frac{π}{6} = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

ステップ 8.1.2

分数をまとめます。

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ステップ 8.1.2.1

$2 π$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$3 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

ステップ 8.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$3 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

ステップ 8.1.3

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.3.1

$6$ に $2$ をかけます。

$3 x - \frac{π}{6} = \frac{12 π - π}{6}$

ステップ 8.1.3.2

$12 π$ から $π$ を引きます。

$3 x - \frac{π}{6} = \frac{11 π}{6}$

ステップ 8.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 8.2.1

方程式の両辺に $\frac{π}{6}$ を足します。

$3 x = \frac{11 π}{6} + \frac{π}{6}$

ステップ 8.2.2

公分母の分子をまとめます。

$3 x = \frac{11 π + π}{6}$

ステップ 8.2.3

$11 π$ と $π$ をたし算します。

$3 x = \frac{12 π}{6}$

ステップ 8.2.4

$12$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.4.1

$6$ を $12 π$ で因数分解します。

$3 x = \frac{6 (2 π)}{6}$

ステップ 8.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.4.2.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$3 x = \frac{6 (2 π)}{6 (1)}$

ステップ 8.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$3 x = \frac{6 (2 π)}{6 \cdot 1}$

ステップ 8.2.4.2.3

式を書き換えます。

$3 x = \frac{2 π}{1}$

ステップ 8.2.4.2.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$3 x = 2 π$

ステップ 8.3

$3 x = 2 π$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.3.1

$3 x = 2 π$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

ステップ 8.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

ステップ 8.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2 π}{3}$

ステップ 9

$\cos (3 x - \frac{1}{6} \cdot π)$ の周期を求めます。

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ステップ 9.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 9.2

周期の公式の $b$ を $3$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 3 |}$

ステップ 9.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$\frac{2 π}{3}$

ステップ 10

$\cos (3 x - \frac{1}{6} \cdot π)$ 関数の周期が $\frac{2 π}{3}$ なので、両方向で $\frac{2 π}{3}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{9} + \frac{2 π n}{3}, \frac{2 π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例