三角関数例

$3 + x i = (x + 1) + 2 i$

ステップ 1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$3 + x i - x = 1 + 2 i$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x i - x = 1 + 2 i - 3$

ステップ 2.2

$1$ から $3$ を引きます。

$x i - x = - 2 + 2 i$

ステップ 3

$x$ を $x i - x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を $x i$ で因数分解します。

$x (i) - x = - 2 + 2 i$

ステップ 3.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$x (i) + x \cdot - 1 = - 2 + 2 i$

ステップ 3.3

$x$ を $x (i) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$x (i - 1) = - 2 + 2 i$

ステップ 4

$x (i - 1) = - 2 + 2 i$ の各項を $i - 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$x (i - 1) = - 2 + 2 i$ の各項を $i - 1$ で割ります。

$\frac{x (i - 1)}{i - 1} = \frac{- 2}{i - 1} + \frac{2 i}{i - 1}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$i - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (i - 1)}{i - 1} = \frac{- 2}{i - 1} + \frac{2 i}{i - 1}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{i - 1} + \frac{2 i}{i - 1}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 2 + 2 i}{i - 1}$

ステップ 4.3.2

$\frac{- 2 + 2 i}{- 1 + 1 i}$ の分子と分母に $- 1 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$x = \frac{- 2 + 2 i}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}$

ステップ 4.3.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

まとめる。

$x = \frac{(- 2 + 2 i) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 4.3.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 + 2 i) (- 1 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 2 (- 1 - i) + 2 i (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.1.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 2 \cdot - 1 - 2 (- i) + 2 i (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 2 \cdot - 1 - 2 (- i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.2.1.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 - 2 (- i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.1.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{2 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.1.4

$2 i (- i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.2.1.4.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 i i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{2}}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 \cdot - 1}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.1.6

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i + 2}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$x = \frac{4 + 2 i - 2 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.3

$2 i$ から $2 i$ を引きます。

$x = \frac{4 + 0}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.4

$4$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{4}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

ステップ 4.3.3.3

分母を簡約します。

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ステップ 4.3.3.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- 1 + 1 i) (- 1 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{4}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}$

ステップ 4.3.3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{4}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}$

ステップ 4.3.3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{4}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

ステップ 4.3.3.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{4}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

ステップ 4.3.3.3.2.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{4}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

ステップ 4.3.3.3.2.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}$

ステップ 4.3.3.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - i i}$

ステップ 4.3.3.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

ステップ 4.3.3.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 4.3.3.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

ステップ 4.3.3.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

ステップ 4.3.3.3.2.9

$1 i$ から $i$ を引きます。

$x = \frac{4}{1 + 0 - i^{2}}$

ステップ 4.3.3.3.2.10

$1$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{4}{1 - i^{2}}$

ステップ 4.3.3.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{4}{1 - - 1}$

ステップ 4.3.3.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{4}{1 + 1}$

ステップ 4.3.3.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{4}{2}$

ステップ 4.3.4

$4$ を $2$ で割ります。

$x = 2$

三角関数 例

三角関数例