三角関数例

$\sin (x) - 8 = \cos (x) - 8$

ステップ 1

方程式の両辺から $\cos (x)$ を引きます。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 8$

ステップ 2

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\tan (x) + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 4

分数を分解します。

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 5

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 6

$- 8$ を $1$ で割ります。

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 7

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 7.2

$- 1$ を $1$ で割ります。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 8

分数を分解します。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 9

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x)$

ステップ 10

$- 8$ を $1$ で割ります。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

ステップ 11

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

ステップ 11.1.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

ステップ 11.1.3

$- 8$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

ステップ 11.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

ステップ 12

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$- 8 \sec (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 12.1.2

$- 8$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 12.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - \frac{8}{\cos (x)}$

ステップ 13

方程式の両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 14

分配則を当てはめます。

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 15

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 15.1.2

式を書き換えます。

$\sin (x) + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 15.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 15.3

$- 1$ を $\cos (x)$ の左に移動させます。

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 16

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1.1

$\cos (x)$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 16.1.2

共通因数を約分します。

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 16.1.3

式を書き換えます。

$\sin (x) - 1 \cdot 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 16.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\sin (x) - 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 16.3

$- 1 \cos (x)$ を $- \cos (x)$ に書き換えます。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 17

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)}$

ステップ 18

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

$\cos (x)$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

ステップ 18.2

共通因数を約分します。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

ステップ 18.3

式を書き換えます。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 1 \cdot 8$

ステップ 19

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 8$

ステップ 20

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 21

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\tan (x) + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 22

分数を分解します。

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 23

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 24

$- 8$ を $1$ で割ります。

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 25

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.1

共通因数を約分します。

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 25.2

$- 1$ を $1$ で割ります。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 26

分数を分解します。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 27

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x)$

ステップ 28

$- 8$ を $1$ で割ります。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

ステップ 29

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 29.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 29.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

ステップ 29.1.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

ステップ 29.1.3

$- 8$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

ステップ 29.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

ステップ 30

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 30.1

$- 8 \sec (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 30.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 30.1.2

$- 8$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 30.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - \frac{8}{\cos (x)}$

ステップ 31

方程式の両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 32

分配則を当てはめます。

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 33

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 33.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 33.1.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 33.1.2

式を書き換えます。

$\sin (x) + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 33.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 33.3

$- 1$ を $\cos (x)$ の左に移動させます。

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 34

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 34.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 34.1.1

$\cos (x)$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 34.1.2

共通因数を約分します。

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 34.1.3

式を書き換えます。

$\sin (x) - 1 \cdot 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 34.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\sin (x) - 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 34.3

$- 1 \cos (x)$ を $- \cos (x)$ に書き換えます。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 35

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)}$

ステップ 36

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 36.1

$\cos (x)$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

ステップ 36.2

共通因数を約分します。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

ステップ 36.3

式を書き換えます。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 1 \cdot 8$

ステップ 37

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 8$

ステップ 38

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 39

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\tan (x) + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 40

分数を分解します。

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 41

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 42

$- 8$ を $1$ で割ります。

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 43

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 43.1

共通因数を約分します。

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 43.2

$- 1$ を $1$ で割ります。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 44

分数を分解します。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 45

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x)$

ステップ 46

$- 8$ を $1$ で割ります。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

ステップ 47

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 47.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 47.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

ステップ 47.1.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

ステップ 47.1.3

$- 8$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

ステップ 47.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

ステップ 48

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 48.1

$- 8 \sec (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 48.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 48.1.2

$- 8$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 48.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - \frac{8}{\cos (x)}$

ステップ 49

方程式の両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 50

分配則を当てはめます。

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 51

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 51.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 51.1.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 51.1.2

式を書き換えます。

$\sin (x) + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 51.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 51.3

$- 1$ を $\cos (x)$ の左に移動させます。

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 52

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 52.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 52.1.1

$\cos (x)$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 52.1.2

共通因数を約分します。

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 52.1.3

式を書き換えます。

$\sin (x) - 1 \cdot 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 52.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\sin (x) - 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 52.3

$- 1 \cos (x)$ を $- \cos (x)$ に書き換えます。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

ステップ 53

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)}$

ステップ 54

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 54.1

$\cos (x)$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

ステップ 54.2

共通因数を約分します。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

ステップ 54.3

式を書き換えます。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 1 \cdot 8$

ステップ 55

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 8$

ステップ 56

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 57

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\tan (x) + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 58

分数を分解します。

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 59

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 60

$- 8$ を $1$ で割ります。

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 61

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 61.1

共通因数を約分します。

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 61.2

$- 1$ を $1$ で割ります。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

ステップ 62

分数を分解します。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 63

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x)$

ステップ 64

$- 8$ を $1$ で割ります。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

ステップ 65

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 65.1

方程式の両辺に $8 \sec (x)$ を足します。

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 + 8 \sec (x) = 0$

ステップ 65.2

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 + 8 \sec (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 65.2.1

$- 8 \sec (x)$ と $8 \sec (x)$ をたし算します。

$\tan (x) + 0 - 1 = 0$

ステップ 65.2.2

$\tan (x)$ と $0$ をたし算します。

$\tan (x) - 1 = 0$

ステップ 66

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\tan (x) = 1$

ステップ 67

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (1)$

ステップ 68

右辺を簡約します。

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ステップ 68.1

$\arctan (1)$ の厳密値は $\frac{π}{4}$ です。

$x = \frac{π}{4}$

ステップ 69

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x = π + \frac{π}{4}$

ステップ 70

$π + \frac{π}{4}$ を簡約します。

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ステップ 70.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 70.2

分数をまとめます。

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ステップ 70.2.1

$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 70.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

ステップ 70.3

分子を簡約します。

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ステップ 70.3.1

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

ステップ 70.3.2

$4 π$ と $π$ をたし算します。

$x = \frac{5 π}{4}$

ステップ 71

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 71.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 71.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 71.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 71.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 72

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 73

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例