三角関数例

$\sin (2 x) = 2 (- \frac{24}{25}) (- \frac{7}{25})$

ステップ 1

正弦の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\sin (2 x) = \frac{反対}{斜辺}$

ステップ 2

単位円の三角形の隣接辺を求めます。斜辺と対辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$隣接 = - \sqrt{{斜辺}^{2} - {反対}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$隣接 = - \sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$ を否定します。

隣辺 $= - \sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

ステップ 4.2

1のすべての数の累乗は1です。

隣辺 $= - \sqrt{1 - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

ステップ 4.3

$2 (- \frac{24}{25})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

隣辺 $= - \sqrt{1 - {(- 2 (\frac{24}{25}))}^{2}}$

ステップ 4.3.2

$- 2$ と $\frac{24}{25}$ をまとめます。

隣辺 $= - \sqrt{1 - {(\frac{- 2 \cdot 24}{25})}^{2}}$

ステップ 4.3.3

$- 2$ に $24$ をかけます。

隣辺 $= - \sqrt{1 - {(\frac{- 48}{25})}^{2}}$

ステップ 4.4

分数の前に負数を移動させます。

隣辺 $= - \sqrt{1 - {(- \frac{48}{25})}^{2}}$

ステップ 4.5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

積の法則を $- \frac{48}{25}$ に当てはめます。

隣辺 $= - \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{48}{25})}^{2})}$

ステップ 4.5.2

積の法則を $\frac{48}{25}$ に当てはめます。

隣辺 $= - \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} (\frac{48^{2}}{25^{2}}))}$

ステップ 4.6

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

隣辺 $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{48^{2}}{25^{2}})}$

ステップ 4.6.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

隣辺 $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{48^{2}}{25^{2}}))}$

ステップ 4.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

隣辺 $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{48^{2}}{25^{2}})}$

ステップ 4.6.3

$2$ と $1$ をたし算します。

隣辺 $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{3} (\frac{48^{2}}{25^{2}})}$

ステップ 4.7

$- 1$ を $3$ 乗します。

隣辺 $= - \sqrt{1 - \frac{48^{2}}{25^{2}}}$

ステップ 4.8

$48$ を $2$ 乗します。

隣辺 $= - \sqrt{1 - \frac{2304}{25^{2}}}$

ステップ 4.9

$25$ を $2$ 乗します。

隣辺 $= - \sqrt{1 - \frac{2304}{625}}$

ステップ 4.10

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

隣辺 $= - \sqrt{\frac{625}{625} - \frac{2304}{625}}$

ステップ 4.11

公分母の分子をまとめます。

隣辺 $= - \sqrt{\frac{625 - 2304}{625}}$

ステップ 4.12

$625$ から $2304$ を引きます。

隣辺 $= - \sqrt{\frac{- 1679}{625}}$

ステップ 4.13

分数の前に負数を移動させます。

隣辺 $= - \sqrt{- \frac{1679}{625}}$

ステップ 4.14

$- \frac{1679}{625}$ を ${(\frac{i}{25})}^{2} \cdot 1679$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.14.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

隣辺 $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1679}{625})}$

ステップ 4.14.2

$1679$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

隣辺 $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 1679}{625})}$

ステップ 4.14.3

$625$ から完全累乗 $25^{2}$ を因数分解します。

隣辺 $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 1679}{25^{2} \cdot 1})}$

ステップ 4.14.4

分数 $\frac{1^{2} \cdot 1679}{25^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

隣辺 $= - \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{25})}^{2} \cdot 1679)}$

ステップ 4.14.5

$i^{2} {(\frac{1}{25})}^{2}$ を ${(\frac{i}{25})}^{2}$ に書き換えます。

隣辺 $= - \sqrt{{(\frac{i}{25})}^{2} \cdot 1679}$

ステップ 4.15

累乗根の下から項を取り出します。

隣辺 $= - (\frac{i}{25} \cdot \sqrt{1679})$

ステップ 4.16

$\frac{i}{25}$ と $\sqrt{1679}$ をまとめます。

隣辺 $= - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

ステップ 5

$s i n e$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2 (- \frac{24}{25})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\sin (2 x) = - 2 (\frac{24}{25}) \cdot (- \frac{7}{25})$

ステップ 5.1.2

$- 2$ と $\frac{24}{25}$ をまとめます。

$\sin (2 x) = \frac{- 2 \cdot 24}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

ステップ 5.1.3

$- 2$ に $24$ をかけます。

$\sin (2 x) = \frac{- 48}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

ステップ 5.2

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (2 x) = - \frac{48}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

ステップ 5.3

$- \frac{48}{25} (- \frac{7}{25})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sin (2 x) = 1 (\frac{48}{25}) \cdot \frac{7}{25}$

ステップ 5.3.2

$\frac{48}{25}$ に $1$ をかけます。

$\sin (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{7}{25}$

ステップ 5.3.3

$\frac{48}{25}$ に $\frac{7}{25}$ をかけます。

$\sin (2 x) = \frac{48 \cdot 7}{25 \cdot 25}$

ステップ 5.3.4

$48$ に $7$ をかけます。

$\sin (2 x) = \frac{336}{25 \cdot 25}$

ステップ 5.3.5

$25$ に $25$ をかけます。

$\sin (2 x) = \frac{336}{625}$

ステップ 6

余弦の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

余弦の定義を利用して $\cos (2 x)$ の値を求めます。

$\cos (2 x) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\cos (2 x) = \frac{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}{1}$

ステップ 6.3

$- \frac{i \sqrt{1679}}{25}$ を $1$ で割ります。

$\cos (2 x) = - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

ステップ 7

正切の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

正接の定義を利用して $\tan (2 x)$ の値を求めます。

$\tan (2 x) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\tan (2 x) = \frac{2 (- \frac{24}{25})}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

ステップ 7.3

$\tan (2 x)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\tan (2 x) = \frac{2 (\frac{24}{25})}{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

ステップ 7.3.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\tan (2 x) = 2 (\frac{24}{25}) \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

ステップ 7.3.3

$2 (\frac{24}{25})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.1

$2$ と $\frac{24}{25}$ をまとめます。

$\tan (2 x) = \frac{2 \cdot 24}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

ステップ 7.3.3.2

$2$ に $24$ をかけます。

$\tan (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

ステップ 7.3.4

$25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.4.1

共通因数を約分します。

$\tan (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

ステップ 7.3.4.2

式を書き換えます。

$\tan (2 x) = 48 (\frac{1}{i \sqrt{1679}})$

ステップ 7.3.5

$48$ と $\frac{1}{i \sqrt{1679}}$ をまとめます。

$\tan (2 x) = \frac{48}{i \sqrt{1679}}$

ステップ 7.3.6

$\frac{48}{40.97560249 i}$ の分子と分母に $40.97560249 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\tan (2 x) = \frac{48}{40.97560249 i} \cdot \frac{i}{i}$

ステップ 7.3.7

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.7.1

まとめる。

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i i}$

ステップ 7.3.7.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.7.2.1

括弧を付けます。

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

ステップ 7.3.7.2.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

ステップ 7.3.7.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

ステップ 7.3.7.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i^{1 + 1}}$

ステップ 7.3.7.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i^{2}}$

ステップ 7.3.7.2.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 \cdot - 1}$

ステップ 7.3.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.8.1

$40.97560249$ に $- 1$ をかけます。

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{- 40.97560249}$

ステップ 7.3.8.2

分数の前に負数を移動させます。

$\tan (2 x) = - \frac{48 i}{40.97560249}$

ステップ 7.3.9

$48$ を $48 i$ で因数分解します。

$\tan (2 x) = - \frac{48 (i)}{40.97560249}$

ステップ 7.3.10

$40.97560249$ を $40.97560249$ で因数分解します。

$\tan (2 x) = - \frac{48 (i)}{40.97560249 (1)}$

ステップ 7.3.11

分数を分解します。

$\tan (2 x) = - (\frac{48}{40.97560249} \cdot \frac{i}{1})$

ステップ 7.3.12

$48$ を $40.97560249$ で割ります。

$\tan (2 x) = - (1.17142877 (\frac{i}{1}))$

ステップ 7.3.13

$i$ を $1$ で割ります。

$\tan (2 x) = - (1.17142877 i)$

ステップ 7.3.14

$1.17142877$ に $- 1$ をかけます。

$\tan (2 x) = - 1.17142877 i$

ステップ 8

余接の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

余接の定義を利用して $\cot (2 x)$ の値を求めます。

$\cot (2 x) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\cot (2 x) = \frac{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}{2 (- \frac{24}{25})}$

ステップ 8.3

$\cot (2 x)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\cot (2 x) = \frac{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}{2 (\frac{24}{25})}$

ステップ 8.3.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{2 (\frac{24}{25})}$

ステップ 8.3.3

$2$ と $\frac{24}{25}$ をまとめます。

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 24}{25}}$

ステップ 8.3.4

$2$ に $24$ をかけます。

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{\frac{48}{25}}$

ステップ 8.3.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot (1 (\frac{25}{48}))$

ステップ 8.3.6

$\frac{25}{48}$ に $1$ をかけます。

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{25}{48}$

ステップ 8.3.7

$25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.7.1

共通因数を約分します。

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{25}{48}$

ステップ 8.3.7.2

式を書き換えます。

$\cot (2 x) = i \sqrt{1679} (\frac{1}{48})$

ステップ 8.3.8

$\frac{1}{48}$ と $i$ をまとめます。

$\cot (2 x) = \frac{i}{48} \cdot \sqrt{1679}$

ステップ 8.3.9

$\frac{i}{48}$ と $\sqrt{1679}$ をまとめます。

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{48}$

ステップ 9

正割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

正割の定義を利用して $\sec (2 x)$ の値を求めます。

$\sec (2 x) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\sec (2 x) = \frac{1}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

ステップ 9.3

$\sec (2 x)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\sec (2 x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

ステップ 9.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$\sec (2 x) = - \frac{1}{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

ステップ 9.3.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sec (2 x) = - (1 (\frac{25}{i \sqrt{1679}}))$

ステップ 9.3.3

$\frac{25}{i \sqrt{1679}}$ に $1$ をかけます。

$\sec (2 x) = - \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

ステップ 9.3.4

$\frac{25}{40.97560249 i}$ の分子と分母に $40.97560249 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\sec (2 x) = - (\frac{25}{40.97560249 i} \cdot \frac{i}{i})$

ステップ 9.3.5

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.5.1

まとめる。

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i i}$

ステップ 9.3.5.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.5.2.1

括弧を付けます。

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

ステップ 9.3.5.2.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

ステップ 9.3.5.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

ステップ 9.3.5.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i^{1 + 1}}$

ステップ 9.3.5.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i^{2}}$

ステップ 9.3.5.2.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 \cdot - 1}$

ステップ 9.3.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.6.1

$40.97560249$ に $- 1$ をかけます。

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{- 40.97560249}$

ステップ 9.3.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$\sec (2 x) = \frac{25 i}{40.97560249}$

ステップ 9.3.7

$25$ を $25 i$ で因数分解します。

$\sec (2 x) = \frac{25 (i)}{40.97560249}$

ステップ 9.3.8

$40.97560249$ を $40.97560249$ で因数分解します。

$\sec (2 x) = \frac{25 (i)}{40.97560249 (1)}$

ステップ 9.3.9

分数を分解します。

$\sec (2 x) = \frac{25}{40.97560249} \cdot \frac{i}{1}$

ステップ 9.3.10

$25$ を $40.97560249$ で割ります。

$\sec (2 x) = 0.61011915 (\frac{i}{1})$

ステップ 9.3.11

$i$ を $1$ で割ります。

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

ステップ 9.3.12

$0.61011915$ に $- 1$ をかけます。

$\sec (2 x) = - (- 0.61011915 i)$

ステップ 9.3.13

$- 0.61011915$ に $- 1$ をかけます。

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

ステップ 10

余割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

余割の定義を利用して $\csc (2 x)$ の値を求めます。

$\csc (2 x) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 10.2

既知数に代入します。

$\csc (2 x) = \frac{1}{2 (- \frac{24}{25})}$

ステップ 10.3

$\csc (2 x)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\csc (2 x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{2 (- \frac{24}{25})}$

ステップ 10.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$\csc (2 x) = - \frac{1}{2 (\frac{24}{25})}$

ステップ 10.3.2

$2$ と $\frac{24}{25}$ をまとめます。

$\csc (2 x) = - \frac{1}{\frac{2 \cdot 24}{25}}$

ステップ 10.3.3

$2$ に $24$ をかけます。

$\csc (2 x) = - \frac{1}{\frac{48}{25}}$

ステップ 10.3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\csc (2 x) = - (1 (\frac{25}{48}))$

ステップ 10.3.5

$\frac{25}{48}$ に $1$ をかけます。

$\csc (2 x) = - \frac{25}{48}$

ステップ 11

各三角関数の値の解です。

$\sin (2 x) = \frac{336}{625}$

$\cos (2 x) = - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

$\tan (2 x) = - 1.17142877 i$

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{48}$

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

$\csc (2 x) = - \frac{25}{48}$

三角関数 例

三角関数例