三角関数例

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{17}}$

ステップ 1

正弦の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\sin (x) = \frac{反対}{斜辺}$

ステップ 2

単位円の三角形の隣接辺を求めます。斜辺と対辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$隣接 = \sqrt{{斜辺}^{2} - {反対}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$隣接 = \sqrt{{(\sqrt{17})}^{2} - {(1)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${\sqrt{17}}^{2}$ を $17$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{17}$ を $17^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

隣辺 $= \sqrt{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(1)}^{2}}$

ステップ 4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

隣辺 $= \sqrt{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(1)}^{2}}$

ステップ 4.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

隣辺 $= \sqrt{17^{\frac{2}{2}} - {(1)}^{2}}$

ステップ 4.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

共通因数を約分します。

隣辺 $= \sqrt{17^{\frac{2}{2}} - {(1)}^{2}}$

ステップ 4.1.4.2

式を書き換えます。

隣辺 $= \sqrt{17 - {(1)}^{2}}$

ステップ 4.1.5

指数を求めます。

隣辺 $= \sqrt{17 - {(1)}^{2}}$

ステップ 4.2

1のすべての数の累乗は1です。

隣辺 $= \sqrt{17 - 1 \cdot 1}$

ステップ 4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

隣辺 $= \sqrt{17 - 1}$

ステップ 4.4

$17$ から $1$ を引きます。

隣辺 $= \sqrt{16}$

ステップ 4.5

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

隣辺 $= \sqrt{4^{2}}$

ステップ 4.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

隣辺 $= 4$

ステップ 5

$s i n e$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{1}{\sqrt{17}}$ に $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ をかけます。

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

ステップ 5.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\frac{1}{\sqrt{17}}$ に $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ をかけます。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

ステップ 5.2.2

$\sqrt{17}$ を $1$ 乗します。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

ステップ 5.2.3

$\sqrt{17}$ を $1$ 乗します。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

ステップ 5.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

ステップ 5.2.6

${\sqrt{17}}^{2}$ を $17$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{17}$ を $17^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

ステップ 5.2.6.5

指数を求めます。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

ステップ 6

余弦の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

余弦の定義を利用して $\cos (x)$ の値を求めます。

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\cos (x) = \frac{4}{\sqrt{17}}$

ステップ 6.3

$\cos (x)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$\frac{4}{\sqrt{17}}$ に $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ をかけます。

$\cos (x) = \frac{4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

ステップ 6.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$\frac{4}{\sqrt{17}}$ に $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ をかけます。

$\cos (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

ステップ 6.3.2.2

$\sqrt{17}$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

ステップ 6.3.2.3

$\sqrt{17}$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

ステップ 6.3.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.3.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

ステップ 6.3.2.6

${\sqrt{17}}^{2}$ を $17$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{17}$ を $17^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cos (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cos (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\cos (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

ステップ 6.3.2.6.5

指数を求めます。

$\cos (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

ステップ 7

正切の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

正接の定義を利用して $\tan (x)$ の値を求めます。

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\tan (x) = \frac{1}{4}$

ステップ 8

余接の値を求めます。

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ステップ 8.1

余接の定義を利用して $\cot (x)$ の値を求めます。

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\cot (x) = \frac{4}{1}$

ステップ 8.3

$4$ を $1$ で割ります。

$\cot (x) = 4$

ステップ 9

正割の値を求めます。

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ステップ 9.1

正割の定義を利用して $\sec (x)$ の値を求めます。

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\sec (x) = \frac{\sqrt{17}}{4}$

ステップ 10

余割の値を求めます。

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ステップ 10.1

余割の定義を利用して $\csc (x)$ の値を求めます。

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 10.2

既知数に代入します。

$\csc (x) = \frac{\sqrt{17}}{1}$

ステップ 10.3

$\sqrt{17}$ を $1$ で割ります。

$\csc (x) = \sqrt{17}$

ステップ 11

各三角関数の値の解です。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

$\cos (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

$\tan (x) = \frac{1}{4}$

$\cot (x) = 4$

$\sec (x) = \frac{\sqrt{17}}{4}$

$\csc (x) = \sqrt{17}$

三角関数 例

三角関数例