三角関数例

$\csc (\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}}))$

ステップ 1

交点 $(1, \frac{x}{\sqrt{2}})$ 、 $(1, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}})$ は正のx軸と、原点から始まって $(1, \frac{x}{\sqrt{2}})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\csc (\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}}))$ は $\frac{\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2}}}{\frac{x}{\sqrt{2}}}$ です。

$\frac{\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2}}}{\frac{x}{\sqrt{2}}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2}} \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 3

$\frac{x}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}} \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{x}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}} \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}} \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}} \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}} \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}} \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}} \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}} \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}} \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}} \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 4.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}} \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 4.6.5

指数を求めます。

$\sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.1

積の法則を $\frac{x \sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{1 + \frac{{(x \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}} \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 5.2

積の法則を $x \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}} \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}} \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 2^{1}}{2^{2}}} \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 6.5

指数を求めます。

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 2}{2^{2}}} \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 7

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 2}{4}} \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 8

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$2$ を $x^{2} \cdot 2$ で因数分解します。

$\sqrt{1 + \frac{2 \cdot x^{2}}{4}} \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\sqrt{1 + \frac{2 \cdot x^{2}}{2 \cdot 2}} \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{1 + \frac{2 \cdot x^{2}}{2 \cdot 2}} \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{2}} \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 9

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{2}{2} + \frac{x^{2}}{2}} \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{2 + x^{2}}{2}} \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 11

$\sqrt{\frac{2 + x^{2}}{2}}$ を $\frac{\sqrt{2 + x^{2}}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2 + x^{2}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{x}$

ステップ 12

まとめる。

$\frac{\sqrt{2 + x^{2}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} x}$

ステップ 13

$\sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2 + x^{2}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} x}$

ステップ 13.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2 + x^{2}}}{x}$

三角関数 例

三角関数例