三角関数例

$\frac{- 3 x^{2} - 48 x - 4}{(x + 9) (x^{2} + 8)}$

ステップ 1

$\frac{- 3 x^{2} - 48 x - 4}{(x + 9) (x^{2} + 8)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$(x + 9) (x^{2} + 8) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 9 = 0$

$x^{2} + 8 = 0$

ステップ 2.2

$x + 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

$x + 9$ が $0$ に等しいとします。

$x + 9 = 0$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x = - 9$

ステップ 2.3

$x^{2} + 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x^{2} + 8$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 8 = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $x^{2} + 8 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x^{2} = - 8$

ステップ 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

ステップ 2.3.2.3

$\pm \sqrt{- 8}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.3.1

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

ステップ 2.3.2.3.2

$\sqrt{- 1 (8)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

ステップ 2.3.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

ステップ 2.3.2.3.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.2.3.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

ステップ 2.3.2.3.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.2.3.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

ステップ 2.3.2.3.6

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

ステップ 2.3.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.3.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2 i \sqrt{2}$

ステップ 2.3.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2 i \sqrt{2}$

ステップ 2.3.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

ステップ 2.4

最終解は $(x + 9) (x^{2} + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 9, 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq - 9}$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例