三角関数例

$\frac{\sqrt{125} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$125$ を $5^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$25$ を $125$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{25 (5)} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

ステップ 1.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

ステップ 2

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$ に $\frac{\sqrt{30} + 5}{\sqrt{30} + 5}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5} \cdot \frac{\sqrt{30} + 5}{\sqrt{30} + 5}$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$ に $\frac{\sqrt{30} + 5}{\sqrt{30} + 5}$ をかけます。

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)}{(\sqrt{30} - 5) (\sqrt{30} + 5)}$

ステップ 3.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)}{{\sqrt{30}}^{2} + \sqrt{30} \cdot 5 - 5 \sqrt{30} - 25}$

ステップ 3.3

簡約します。

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)}{5}$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \sqrt{5} (\sqrt{30} + 5) - \sqrt{6} (\sqrt{30} + 5)}{5}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{30} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} (\sqrt{30} + 5)}{5}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{30} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$5 \sqrt{5} \sqrt{30}$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{5 \sqrt{30 \cdot 5} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

ステップ 5.1.1.2

$30$ に $5$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{150} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

ステップ 5.1.2

$150$ を $5^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.2.1

$25$ を $150$ で因数分解します。

$\frac{5 \sqrt{25 (6)} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

ステップ 5.1.2.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{5^{2} \cdot 6} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

ステップ 5.1.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 (5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

ステップ 5.1.4

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{25 \sqrt{6} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

ステップ 5.1.5

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

ステップ 5.1.6

$- \sqrt{6} \sqrt{30}$ を掛けます。

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ステップ 5.1.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{30 \cdot 6} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

ステップ 5.1.6.2

$30$ に $6$ をかけます。

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{180} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

ステップ 5.1.7

$180$ を $6^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.7.1

$36$ を $180$ で因数分解します。

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{36 (5)} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

ステップ 5.1.7.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{6^{2} \cdot 5} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

ステップ 5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - (6 \sqrt{5}) - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

ステップ 5.1.9

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

ステップ 5.1.10

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - 5 \sqrt{6}}{5}$

ステップ 5.2

$25 \sqrt{6}$ から $5 \sqrt{6}$ を引きます。

$\frac{20 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}}{5}$

ステップ 5.3

$25 \sqrt{5}$ から $6 \sqrt{5}$ を引きます。

$\frac{20 \sqrt{6} + 19 \sqrt{5}}{5}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{20 \sqrt{6} + 19 \sqrt{5}}{5}$

10進法形式：

$18.29501728 \dots$

三角関数 例

三角関数例