三角関数例

$\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i}$

ステップ 1

$\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i}$ に $\frac{1 + \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i}$ をかけます。

$\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i} \cdot \frac{1 + \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i}$ に $\frac{1 + \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i}$ をかけます。

$\frac{(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)}{(1 - \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)}{1 + \sqrt{3} i - \sqrt{3} i - {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)}{4}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 (1 + \sqrt{3} i) + i (1 + \sqrt{3} i)}{4}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + i (1 + \sqrt{3} i)}{4}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + i \cdot 1 + i (\sqrt{3} i)}{4}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + 1 (\sqrt{3} i) + i \cdot 1 + i (\sqrt{3} i)}{4}$

ステップ 4.1.2

$\sqrt{3} i$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i \cdot 1 + i (\sqrt{3} i)}{4}$

ステップ 4.1.3

$i$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i (\sqrt{3} i)}{4}$

ステップ 4.1.4

$i (\sqrt{3} i)$ を掛けます。

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ステップ 4.1.4.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{1} i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 4.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{1} i^{1} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 4.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{1 + 1} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 4.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{2} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 4.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i - 1 \sqrt{3}}{4}$

ステップ 4.1.6

$- 1 \sqrt{3}$ を $- \sqrt{3}$ に書き換えます。

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i - \sqrt{3}}{4}$

ステップ 4.2

くくりだして簡約します。

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ステップ 4.2.1

$1 + \sqrt{3} i + i$ と $- \sqrt{3}$ を並べ替えます。

$\frac{- \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} i + i}{4}$

ステップ 4.2.2

$- 1$ を $- \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{- (\sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} i + i}{4}$

ステップ 4.2.3

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- (\sqrt{3}) - 1 (- 1) + \sqrt{3} i + i}{4}$

ステップ 4.2.4

$- 1$ を $- (\sqrt{3}) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{- (\sqrt{3} - 1) + \sqrt{3} i + i}{4}$

ステップ 4.2.5

$- 1$ を $\sqrt{3} i$ で因数分解します。

$\frac{- (\sqrt{3} - 1) - (- \sqrt{3} i) + i}{4}$

ステップ 4.2.6

$- 1$ を $- (\sqrt{3} - 1) - (- \sqrt{3} i)$ で因数分解します。

$\frac{- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i) + i}{4}$

ステップ 4.2.7

$- 1$ を $i$ で因数分解します。

$\frac{- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i) - 1 (- i)}{4}$

ステップ 4.2.8

$- 1$ を $- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i) - 1 (- i)$ で因数分解します。

$\frac{- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)}{4}$

ステップ 4.2.9

式を簡約します。

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ステップ 4.2.9.1

$- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)$ を $- 1 (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)}{4}$

ステップ 4.2.9.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i}{4}$

三角関数 例

三角関数例