三角関数例

${(\sqrt{2} + i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${\sqrt{2}}^{3} + 3 {\sqrt{2}}^{2} (i \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${\sqrt{2}}^{3}$ を $\sqrt{2^{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{3}} + 3 {\sqrt{2}}^{2} (i \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $3$ 乗します。

$\sqrt{8} + 3 {\sqrt{2}}^{2} (i \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2.1.3

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (2)} + 3 {\sqrt{2}}^{2} (i \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2.1.3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} + 3 {\sqrt{2}}^{2} (i \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2.1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{2} (i \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2.1.5

指数を足して ${\sqrt{2}}^{2}$ に $\sqrt{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$2 \sqrt{2} + 3 (\sqrt{2} {\sqrt{2}}^{2}) i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2.1.5.2

$\sqrt{2}$ に ${\sqrt{2}}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.2.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$2 \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{2}) i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{1 + 2} i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2.1.5.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$2 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{3} i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2.1.6

${\sqrt{2}}^{3}$ を $\sqrt{2^{3}}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2^{3}} i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2.1.7

$2$ を $3$ 乗します。

$2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{8} i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2.1.8

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.8.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{4 (2)} i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2^{2} \cdot 2} i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{2} + 3 (2 \sqrt{2}) i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2.1.10

$2$ に $3$ をかけます。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 \sqrt{2} {(i \sqrt{2})}^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2.1.11

積の法則を $i \sqrt{2}$ に当てはめます。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 \sqrt{2} (i^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2.1.12

指数を足して $\sqrt{2}$ に ${\sqrt{2}}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.12.1

${\sqrt{2}}^{2}$ を移動させます。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 ({\sqrt{2}}^{2} \sqrt{2}) i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2.1.12.2

${\sqrt{2}}^{2}$ に $\sqrt{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.12.2.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 ({\sqrt{2}}^{2} {\sqrt{2}}^{1}) i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2.1.12.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 {\sqrt{2}}^{2 + 1} i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2.1.12.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 {\sqrt{2}}^{3} i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2.1.13

${\sqrt{2}}^{3}$ を $\sqrt{2^{3}}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 \sqrt{2^{3}} i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2.1.14

$2$ を $3$ 乗します。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 \sqrt{8} i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2.1.15

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.15.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 \sqrt{4 (2)} i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2.1.15.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 \sqrt{2^{2} \cdot 2} i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2.1.16

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 3 (2 \sqrt{2}) i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2.1.17

$2$ に $3$ をかけます。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 6 \sqrt{2} i^{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2.1.18

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i + 6 \sqrt{2} \cdot - 1 + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2.1.19

$- 1$ に $6$ をかけます。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} + {(i \sqrt{2})}^{3}$

ステップ 2.1.20

積の法則を $i \sqrt{2}$ に当てはめます。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} + i^{3} {\sqrt{2}}^{3}$

ステップ 2.1.21

$i^{2}$ を因数分解します。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} + i^{2} \cdot i {\sqrt{2}}^{3}$

ステップ 2.1.22

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - 1 \cdot i {\sqrt{2}}^{3}$

ステップ 2.1.23

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - i {\sqrt{2}}^{3}$

ステップ 2.1.24

${\sqrt{2}}^{3}$ を $\sqrt{2^{3}}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - i \sqrt{2^{3}}$

ステップ 2.1.25

$2$ を $3$ 乗します。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - i \sqrt{8}$

ステップ 2.1.26

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.26.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - i \sqrt{4 (2)}$

ステップ 2.1.26.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - i \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.27

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - i (2 \sqrt{2})$

ステップ 2.1.28

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} i - 6 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2 \sqrt{2}$ から $6 \sqrt{2}$ を引きます。

$6 \sqrt{2} i - 4 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}$

ステップ 2.2.2

$6 \sqrt{2} i$ の因数を並べ替えます。

$6 i \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}$

ステップ 2.2.3

$6 i \sqrt{2}$ から $2 i \sqrt{2}$ を引きます。

$4 i \sqrt{2} - 4 \sqrt{2}$

ステップ 2.2.4

$4 i \sqrt{2}$ と $- 4 \sqrt{2}$ を並べ替えます。

$- 4 \sqrt{2} + 4 i \sqrt{2}$

三角関数 例

三角関数例