三角関数例

$\frac{(- 9 \sqrt{3} - 9 i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)}{(9 + 9 \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}$

ステップ 1

$- 9 \sqrt{3} - 9 i$ と $9 + 9 \sqrt{3} i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$9$ を $(- 9 \sqrt{3} - 9 i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)$ で因数分解します。

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i))}{(9 + 9 \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$9$ を $(9 + 9 \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)$ で因数分解します。

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i))}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i))}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}$

ステップ 2

$9 - 9 \sqrt{3} i$ と $9 + 9 \sqrt{3} i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$9$ を $(- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)$ で因数分解します。

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i))}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$9$ を $(1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)$ で因数分解します。

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i))}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i))}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$

ステップ 3

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$ に $\frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$ をかけます。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)} \cdot \frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$

ステップ 4

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$ に $\frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$ をかけます。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}$

ステップ 5

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$1 + \sqrt{3} i$ を移動させます。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) ((1 + \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i))}$

ステップ 5.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) (1 - (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i - {\sqrt{3}}^{2} i^{2})}$

ステップ 5.3

簡約します。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot 4}$

ステップ 5.4

$4$ を $1 + \sqrt{3} i$ の左に移動させます。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$

ステップ 6

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$ に $\frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$ をかけます。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)} \cdot \frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$

ステップ 7

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$ に $\frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$ をかけます。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}$

ステップ 8

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$1 + \sqrt{3} i$ を移動させます。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 ((1 + \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i))}$

ステップ 8.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 (1 - (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i - {\sqrt{3}}^{2} i^{2})}$

ステップ 8.3

簡約します。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot 4}$

ステップ 9

指数を足して $1 - \sqrt{3} i$ に $1 - \sqrt{3} i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$1 - \sqrt{3} i$ を移動させます。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot ((1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot 4}$

ステップ 9.2

$1 - \sqrt{3} i$ に $1 - \sqrt{3} i$ をかけます。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot {(1 - \sqrt{3} i)}^{2} (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot 4}$

ステップ 10

指数を足して ${(1 - \sqrt{3} i)}^{2}$ に $1 - \sqrt{3} i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$1 - \sqrt{3} i$ を移動させます。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot ((1 - \sqrt{3} i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{2})}{4 \cdot 4}$

ステップ 10.2

$1 - \sqrt{3} i$ に ${(1 - \sqrt{3} i)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$1 - \sqrt{3} i$ を $1$ 乗します。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot ({(1 - \sqrt{3} i)}^{1} {(1 - \sqrt{3} i)}^{2})}{4 \cdot 4}$

ステップ 10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot {(1 - \sqrt{3} i)}^{1 + 2}}{4 \cdot 4}$

ステップ 10.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

ステップ 11

$- 1$ を $- \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{(- (\sqrt{3}) - i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

ステップ 12

$- 1$ を $- i$ で因数分解します。

$\frac{(- (\sqrt{3}) - (i)) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

ステップ 13

$- 1$ を $- (\sqrt{3}) - (i)$ で因数分解します。

$\frac{- (\sqrt{3} + i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

ステップ 14

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$- (\sqrt{3} + i)$ を $- 1 (\sqrt{3} + i)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (\sqrt{3} + i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

ステップ 14.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(\sqrt{3} + i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

ステップ 14.3

$4$ に $4$ をかけます。

$- \frac{(\sqrt{3} + i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{16}$

三角関数 例

三角関数例