三角関数例

$6 x {(3 x + 1)}^{3} - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

二項定理を利用します。

$6 x ({(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$6 x (3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.2.2

$3$ を $3$ 乗します。

$6 x (27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.2.3

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$6 x (27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.2.4

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$3^{2}$ を移動させます。

$6 x (27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.2.4.2

$3^{2}$ に $3$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

$3$ を $1$ 乗します。

$6 x (27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.2.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 x (27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.2.4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$6 x (27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.2.5

$3^{3} x^{2} \cdot 1$ を簡約します。

$6 x (27 x^{3} + 3^{3} x^{2} + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.2.6

$3$ を $3$ 乗します。

$6 x (27 x^{3} + 27 x^{2} + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.2.7

$3$ に $3$ をかけます。

$6 x (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.2.8

1のすべての数の累乗は1です。

$6 x (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x \cdot 1 + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.2.9

$9$ に $1$ をかけます。

$6 x (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.2.10

1のすべての数の累乗は1です。

$6 x (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1) - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$6 x (27 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (9 x) + 6 x \cdot 1 - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 \cdot 27 x \cdot x^{3} + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (9 x) + 6 x \cdot 1 - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 \cdot 27 x \cdot x^{3} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 x (9 x) + 6 x \cdot 1 - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.4.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 \cdot 27 x \cdot x^{3} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x \cdot 1 - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.4.4

$6$ に $1$ をかけます。

$6 \cdot 27 x \cdot x^{3} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

$x^{3}$ を移動させます。

$6 \cdot 27 (x^{3} x) + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.5.1.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$6 \cdot 27 (x^{3} x^{1}) + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.5.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 \cdot 27 x^{3 + 1} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.5.1.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$6 \cdot 27 x^{4} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.5.2

$6$ に $27$ をかけます。

$162 x^{4} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.5.3

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$162 x^{4} + 6 \cdot 27 (x^{2} x) + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.5.3.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$162 x^{4} + 6 \cdot 27 (x^{2} x^{1}) + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.5.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$162 x^{4} + 6 \cdot 27 x^{2 + 1} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.5.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$162 x^{4} + 6 \cdot 27 x^{3} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.5.4

$6$ に $27$ をかけます。

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.5.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.1

$x$ を移動させます。

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 \cdot 9 (x \cdot x) + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.5.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 \cdot 9 x^{2} + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.5.6

$6$ に $9$ をかけます。

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

ステップ 1.6

二項定理を利用します。

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - ({(3 x)}^{4} + 4 {(3 x)}^{3} \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

ステップ 1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (3^{4} x^{4} + 4 {(3 x)}^{3} \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

ステップ 1.7.2

$3$ を $4$ 乗します。

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 4 {(3 x)}^{3} \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

ステップ 1.7.3

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 4 (3^{3} x^{3}) \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

ステップ 1.7.4

$3$ を $3$ 乗します。

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 4 (27 x^{3}) \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

ステップ 1.7.5

$27$ に $4$ をかけます。

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

ステップ 1.7.6

$108$ に $1$ をかけます。

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

ステップ 1.7.7

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 6 (3^{2} x^{2}) \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

ステップ 1.7.8

$3$ を $2$ 乗します。

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 6 (9 x^{2}) \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

ステップ 1.7.9

$9$ に $6$ をかけます。

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

ステップ 1.7.10

1のすべての数の累乗は1です。

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} \cdot 1 + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

ステップ 1.7.11

$54$ に $1$ をかけます。

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

ステップ 1.7.12

$3$ に $4$ をかけます。

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} + 12 x \cdot 1^{3} + 1^{4})$

ステップ 1.7.13

1のすべての数の累乗は1です。

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} + 12 x \cdot 1 + 1^{4})$

ステップ 1.7.14

$12$ に $1$ をかけます。

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} + 12 x + 1^{4})$

ステップ 1.7.15

1のすべての数の累乗は1です。

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} + 12 x + 1)$

ステップ 1.8

分配則を当てはめます。

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4}) - (108 x^{3}) - (54 x^{2}) - (12 x) - 1 \cdot 1$

ステップ 1.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$81$ に $- 1$ をかけます。

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - (108 x^{3}) - (54 x^{2}) - (12 x) - 1 \cdot 1$

ステップ 1.9.2

$108$ に $- 1$ をかけます。

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - (54 x^{2}) - (12 x) - 1 \cdot 1$

ステップ 1.9.3

$54$ に $- 1$ をかけます。

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - 54 x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 1$

ステップ 1.9.4

$12$ に $- 1$ をかけます。

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - 54 x^{2} - 12 x - 1 \cdot 1$

ステップ 1.9.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - 54 x^{2} - 12 x - 1$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - 54 x^{2} - 12 x - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$54 x^{2}$ から $54 x^{2}$ を引きます。

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} + 0 - 12 x - 1$

ステップ 2.1.2

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - 12 x - 1$

ステップ 2.2

$162 x^{4}$ から $81 x^{4}$ を引きます。

$81 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x - 108 x^{3} - 12 x - 1$

ステップ 2.3

$162 x^{3}$ から $108 x^{3}$ を引きます。

$81 x^{4} + 54 x^{3} + 6 x - 12 x - 1$

ステップ 2.4

$6 x$ から $12 x$ を引きます。

$81 x^{4} + 54 x^{3} - 6 x - 1$

三角関数 例

三角関数例