三角関数例

$\sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 3 = 0$

ステップ 1

$u$ を $\sin (x)$ に代入します。

${(u)}^{2} - 2 u + 3 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$4$ から $12$ を引きます。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ に書き換えます。

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.7.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$u = 1 \pm i \sqrt{2}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

ステップ 6

$\sin (x)$ を $u$ に代入します。

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

ステップ 7

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}$

$\sin (x) = 1 - i \sqrt{2}$

ステップ 8

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 8.1

式の右辺を10進数に変換します。

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}$

ステップ 8.2

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (1 + i \sqrt{2})$

ステップ 8.3

$\arcsin (1 + i \sqrt{2})$ の逆正弦は未定義です。

未定義

ステップ 9

$\sin (x) = 1 - i \sqrt{2}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 9.1

式の右辺を10進数に変換します。

$\sin (x) = 1 - i \sqrt{2}$

ステップ 9.2

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (1 - i \sqrt{2})$

ステップ 9.3

$\arcsin (1 - i \sqrt{2})$ の逆正弦は未定義です。

未定義

ステップ 10

すべての解をまとめます。

解がありません

三角関数 例

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