三角関数例

$\frac{\tan (x) \sin (x)}{\tan (x) + \sin (x)}$

ステップ 1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)}{\tan (x) + \sin (x)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)}$

ステップ 2.2

$\sin (x)$ を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$\sin (x)$ を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x)}$

ステップ 2.2.2

$1$ を掛けます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1}$

ステップ 2.2.3

$\sin (x)$ を $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

ステップ 3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$\frac{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

ステップ 4.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

ステップ 4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

ステップ 6

まとめる。

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\cos (x) (\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1))}$

ステップ 7

$\sin^{2} (x)$ と $\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x) \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cdot 1)}{\cos (x) (\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1))}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$\sin (x)$ を $\cos (x) (\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1))$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cdot 1)}{\sin (x) (\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1))}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cdot 1)}{\sin (x) (\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1))}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

ステップ 8

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

ステップ 9

分数を分解します。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 10

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} \tan (x)$

ステップ 11

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{1}{\sec (x) + 1} \tan (x)$

ステップ 12

$\frac{1}{\sec (x) + 1}$ と $\tan (x)$ をまとめます。

$\frac{\tan (x)}{\sec (x) + 1}$

三角関数 例

三角関数例