三角関数例

$\frac{{(1 - \cos (x))}^{2} + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

${(1 - \cos (x))}^{2}$ を $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ に書き換えます。

$\frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 (1 - \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

ステップ 1.3.1.2

$- \cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

ステップ 1.3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

ステップ 1.3.1.4

$- \cos (x) (- \cos (x))$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + 1 \cos (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

ステップ 1.3.1.4.2

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

ステップ 1.3.1.4.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

ステップ 1.3.1.4.4

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

ステップ 1.3.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

ステップ 1.3.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

ステップ 1.3.2

$- \cos (x)$ から $\cos (x)$ を引きます。

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

ステップ 1.4

因数分解した形で $1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ を書き換えます。

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ステップ 1.4.1

項を並べ替えます。

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

ステップ 1.4.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{1 - 2 \cos (x) + 1}{1 - \cos (x)}$

ステップ 1.4.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 - 2 \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

ステップ 1.4.4

$2$ を $2 - 2 \cos (x)$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (1) - 2 \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

ステップ 1.4.4.2

$2$ を $- 2 \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

ステップ 1.4.4.3

$2$ を $2 (1) + 2 (- \cos (x))$ で因数分解します。

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

ステップ 2

$1 - \cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

ステップ 2.2

$2$ を $1$ で割ります。

$2$

三角関数 例

三角関数例