三角関数例

$\frac{\csc^{2} (\frac{π}{2} - x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

ステップ 1

項を並べ替えます。

$\frac{\csc^{2} (\frac{π}{2} - x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\csc^{2} (\frac{π}{2} - x)}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 3

$\frac{\csc^{2} (\frac{π}{2} - x)}{\sec^{2} (x)}$ を ${(\frac{\csc (\frac{π}{2} - x)}{\sec (x)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{\csc (\frac{π}{2} - x)}{\sec (x)})}^{2}$

ステップ 4

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

${(\frac{\csc (\frac{π}{2} - x)}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}$

ステップ 5

正弦と余弦に関して $\csc (\frac{π}{2} - x)$ を書き換えます。

${(\frac{\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)}}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}$

ステップ 6

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (x)}$ で割ります。

${(\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)} \cos (x))}^{2}$

ステップ 7

$\cos (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

${(\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})}^{2}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

${(\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)} \cos (x))}^{2}$

ステップ 8.2

$\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$ を $\csc (\frac{π}{2} - x)$ に変換します。

${(\csc (\frac{π}{2} - x) \cos (x))}^{2}$

ステップ 9

積の法則を $\csc (\frac{π}{2} - x) \cos (x)$ に当てはめます。

$\csc^{2} (\frac{π}{2} - x) \cos^{2} (x)$

三角関数 例