三角関数例

$(\cos (x) \tan (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

ステップ 1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$\cos (x)$ と $\tan (x)$ を並べ替えます。

$(\tan (x) \cos (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\cos (x) \tan (x)$ を書き換えます。

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

ステップ 1.3

共通因数を約分します。

$(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sin (x) (\sin (x) - 1) + 1 (\sin (x) - 1)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 (\sin (x) - 1)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

ステップ 3.1.1.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

ステップ 3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

ステップ 3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

ステップ 3.1.2

$- 1$ を $\sin (x)$ の左に移動させます。

$\sin^{2} (x) - 1 \cdot \sin (x) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

ステップ 3.1.3

$- 1 \sin (x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

ステップ 3.1.4

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) + 1 \cdot - 1$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1$

ステップ 3.2

$- \sin (x)$ と $\sin (x)$ をたし算します。

$\sin^{2} (x) + 0 - 1$

ステップ 3.3

$\sin^{2} (x)$ と $0$ をたし算します。

$\sin^{2} (x) - 1$

ステップ 4

くくりだして簡約します。

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ステップ 4.1

$\sin^{2} (x)$ と $- 1$ を並べ替えます。

$- 1 + \sin^{2} (x)$

ステップ 4.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$- 1 (1) + \sin^{2} (x)$

ステップ 4.3

$- 1$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$

ステップ 4.4

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$

ステップ 4.5

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ を $- (1 - \sin^{2} (x))$ に書き換えます。

$- (1 - \sin^{2} (x))$

ステップ 5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$- \cos^{2} (x)$

三角関数 例

三角関数例