三角関数例

$y = 4 \sin (- 3 x - π)$

ステップ 1

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 4$

$b = - 3$

$c = π$

$d = 0$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $4$

ステップ 3

$4 \sin (- 3 x - π)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $- 3$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| - 3 |}$

ステップ 3.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 3$ と $0$ の間の距離は $3$ です。

$\frac{2 π}{3}$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{π}{- 3}$

ステップ 4.3

分数の前に負数を移動させます。

位相シフト： $- \frac{π}{3}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $4$

周期： $\frac{2 π}{3}$

位相シフト： $- \frac{π}{3}$ （ $\frac{π}{3}$ の左）

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - \frac{π}{3}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $- \frac{π}{3}$ で置換えます。

$f (- \frac{π}{3}) = 4 \sin (- 3 (- \frac{π}{3}) - π)$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1.1

$- \frac{π}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{π}{3}) = 4 \sin (- 3 \frac{- π}{3} - π)$

ステップ 6.1.2.1.1.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$f (- \frac{π}{3}) = 4 \sin (3 (- 1) (\frac{- π}{3}) - π)$

ステップ 6.1.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{π}{3}) = 4 \sin (3 \cdot (- 1 \frac{- π}{3}) - π)$

ステップ 6.1.2.1.1.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{π}{3}) = 4 \sin (- 1 (- π) - π)$

ステップ 6.1.2.1.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{π}{3}) = 4 \sin (1 π - π)$

ステップ 6.1.2.1.3

$π$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{π}{3}) = 4 \sin (π - π)$

ステップ 6.1.2.2

$π$ から $π$ を引きます。

$f (- \frac{π}{3}) = 4 \sin (0)$

ステップ 6.1.2.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (- \frac{π}{3}) = 4 \cdot 0$

ステップ 6.1.2.4

$4$ に $0$ をかけます。

$f (- \frac{π}{3}) = 0$

ステップ 6.1.2.5

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.2

$x = - \frac{π}{6}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $- \frac{π}{6}$ で置換えます。

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (- 3 (- \frac{π}{6}) - π)$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1

$- \frac{π}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (- 3 \frac{- π}{6} - π)$

ステップ 6.2.2.1.1.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (3 (- 1) (\frac{- π}{6}) - π)$

ステップ 6.2.2.1.1.3

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (3 \cdot (- 1 \frac{- π}{3 \cdot 2}) - π)$

ステップ 6.2.2.1.1.4

共通因数を約分します。

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (3 \cdot (- 1 \frac{- π}{3 \cdot 2}) - π)$

ステップ 6.2.2.1.1.5

式を書き換えます。

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (- 1 \frac{- π}{2} - π)$

ステップ 6.2.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (- 1 (- \frac{π}{2}) - π)$

ステップ 6.2.2.1.3

$- 1 (- \frac{π}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (1 (\frac{π}{2}) - π)$

ステップ 6.2.2.1.3.2

$\frac{π}{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (\frac{π}{2} - π)$

ステップ 6.2.2.2

$- π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (\frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 6.2.2.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.3.1

$- π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (\frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

ステップ 6.2.2.3.2

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (\frac{π - π \cdot 2}{2})$

ステップ 6.2.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (\frac{π - 2 π}{2})$

ステップ 6.2.2.4.2

$π$ から $2 π$ を引きます。

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (\frac{- π}{2})$

ステップ 6.2.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (- \frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.6

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 6.2.2.7

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$f (- \frac{π}{6}) = 4 (- \sin (\frac{π}{2}))$

ステップ 6.2.2.8

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (- \frac{π}{6}) = 4 (- 1 \cdot 1)$

ステップ 6.2.2.9

$4 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.9.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \cdot - 1$

ステップ 6.2.2.9.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{π}{6}) = - 4$

ステップ 6.2.2.10

最終的な答えは $- 4$ です。

$- 4$

ステップ 6.3

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = 4 \sin (- 3 \cdot 0 - π)$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$- 3$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 4 \sin (0 - π)$

ステップ 6.3.2.2

$0$ から $π$ を引きます。

$f (0) = 4 \sin (- π)$

ステップ 6.3.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (0) = 4 \sin (0)$

ステップ 6.3.2.4

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (0) = 4 \cdot 0$

ステップ 6.3.2.5

$4$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0$

ステップ 6.3.2.6

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.4

$x = \frac{π}{6}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{6}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{6}) = 4 \sin (- 3 \frac{π}{6} - π)$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{6}) = 4 \sin (3 (- 1) (\frac{π}{6}) - π)$

ステップ 6.4.2.1.1.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{6}) = 4 \sin (3 \cdot (- 1 \frac{π}{3 \cdot 2}) - π)$

ステップ 6.4.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{6}) = 4 \sin (3 \cdot (- 1 \frac{π}{3 \cdot 2}) - π)$

ステップ 6.4.2.1.1.4

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{6}) = 4 \sin (- 1 \frac{π}{2} - π)$

ステップ 6.4.2.1.2

$- 1 \frac{π}{2}$ を $- \frac{π}{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{π}{6}) = 4 \sin (- \frac{π}{2} - π)$

ステップ 6.4.2.2

$- π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{π}{6}) = 4 \sin (- \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 6.4.2.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.3.1

$- π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{π}{6}) = 4 \sin (- \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

ステップ 6.4.2.3.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{π}{6}) = 4 \sin (\frac{- π - π \cdot 2}{2})$

ステップ 6.4.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{π}{6}) = 4 \sin (\frac{- π - 2 π}{2})$

ステップ 6.4.2.4.2

$- π$ から $2 π$ を引きます。

$f (\frac{π}{6}) = 4 \sin (\frac{- 3 π}{2})$

ステップ 6.4.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{π}{6}) = 4 \sin (- \frac{3 π}{2})$

ステップ 6.4.2.6

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$f (\frac{π}{6}) = 4 \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2.7

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{π}{6}) = 4 \cdot 1$

ステップ 6.4.2.8

$4$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{π}{6}) = 4$

ステップ 6.4.2.9

最終的な答えは $4$ です。

$4$

ステップ 6.5

$x = \frac{π}{3}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{3}) = 4 \sin (- 3 \frac{π}{3} - π)$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{3}) = 4 \sin (3 (- 1) (\frac{π}{3}) - π)$

ステップ 6.5.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{3}) = 4 \sin (3 \cdot (- 1 \frac{π}{3}) - π)$

ステップ 6.5.2.1.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{3}) = 4 \sin (- 1 π - π)$

ステップ 6.5.2.1.2

$- 1 π$ を $- π$ に書き換えます。

$f (\frac{π}{3}) = 4 \sin (- π - π)$

ステップ 6.5.2.2

$- π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{π}{3}) = 4 \sin (- 2 π)$

ステップ 6.5.2.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$f (\frac{π}{3}) = 4 \sin (0)$

ステップ 6.5.2.4

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{π}{3}) = 4 \cdot 0$

ステップ 6.5.2.5

$4$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{π}{3}) = 0$

ステップ 6.5.2.6

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{3} & 0 \\ - \frac{π}{6} & - 4 \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{6} & 4 \\ \frac{π}{3} & 0 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $4$

周期： $\frac{2 π}{3}$

位相シフト： $- \frac{π}{3}$ （ $\frac{π}{3}$ の左）

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{3} & 0 \\ - \frac{π}{6} & - 4 \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{6} & 4 \\ \frac{π}{3} & 0 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例