三角関数例

$y = 4 \cos (x + \frac{π}{4})$

ステップ 1

式 $a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 4$

$b = 1$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = 0$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $4$

ステップ 3

$4 \cos (x + \frac{π}{4})$ の周期を求めます。

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ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 3.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 3.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{- \frac{π}{4}}{1}$

ステップ 4.3

$- \frac{π}{4}$ を $1$ で割ります。

位相シフト： $- \frac{π}{4}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $4$

周期： $2 π$

位相シフト： $- \frac{π}{4}$ （ $\frac{π}{4}$ の左）

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

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ステップ 6.1

$x = - \frac{π}{4}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $- \frac{π}{4}$ で置換えます。

$f (- \frac{π}{4}) = 4 \cos ((- \frac{π}{4}) + \frac{π}{4})$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{π}{4}) = 4 \cos (\frac{- π + π}{4})$

ステップ 6.1.2.2

$- π$ と $π$ をたし算します。

$f (- \frac{π}{4}) = 4 \cos (\frac{0}{4})$

ステップ 6.1.2.3

$0$ を $4$ で割ります。

$f (- \frac{π}{4}) = 4 \cos (0)$

ステップ 6.1.2.4

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (- \frac{π}{4}) = 4 \cdot 1$

ステップ 6.1.2.5

$4$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{π}{4}) = 4$

ステップ 6.1.2.6

最終的な答えは $4$ です。

$4$

ステップ 6.2

$x = \frac{π}{4}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{4}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{4}) = 4 \cos ((\frac{π}{4}) + \frac{π}{4})$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{π}{4}) = 4 \cos (\frac{π + π}{4})$

ステップ 6.2.2.2

$π$ と $π$ をたし算します。

$f (\frac{π}{4}) = 4 \cos (\frac{2 π}{4})$

ステップ 6.2.2.3

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.3.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{4}) = 4 \cos (\frac{2 (π)}{4})$

ステップ 6.2.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{4}) = 4 \cos (\frac{2 π}{2 \cdot 2})$

ステップ 6.2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{4}) = 4 \cos (\frac{2 π}{2 \cdot 2})$

ステップ 6.2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{4}) = 4 \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.4

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{π}{4}) = 4 \cdot 0$

ステップ 6.2.2.5

$4$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{π}{4}) = 0$

ステップ 6.2.2.6

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.3

$x = \frac{3 π}{4}$ で点を求めます。

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ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $\frac{3 π}{4}$ で置換えます。

$f (\frac{3 π}{4}) = 4 \cos ((\frac{3 π}{4}) + \frac{π}{4})$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{3 π}{4}) = 4 \cos (\frac{3 π + π}{4})$

ステップ 6.3.2.2

$3 π$ と $π$ をたし算します。

$f (\frac{3 π}{4}) = 4 \cos (\frac{4 π}{4})$

ステップ 6.3.2.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 π}{4}) = 4 \cos (\frac{4 π}{4})$

ステップ 6.3.2.3.2

$π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{3 π}{4}) = 4 \cos (π)$

ステップ 6.3.2.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{3 π}{4}) = 4 (- \cos (0))$

ステップ 6.3.2.5

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{3 π}{4}) = 4 (- 1 \cdot 1)$

ステップ 6.3.2.6

$4 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.6.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{4}) = 4 \cdot - 1$

ステップ 6.3.2.6.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{4}) = - 4$

ステップ 6.3.2.7

最終的な答えは $- 4$ です。

$- 4$

ステップ 6.4

$x = \frac{5 π}{4}$ で点を求めます。

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ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $\frac{5 π}{4}$ で置換えます。

$f (\frac{5 π}{4}) = 4 \cos ((\frac{5 π}{4}) + \frac{π}{4})$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{5 π}{4}) = 4 \cos (\frac{5 π + π}{4})$

ステップ 6.4.2.2

$5 π$ と $π$ をたし算します。

$f (\frac{5 π}{4}) = 4 \cos (\frac{6 π}{4})$

ステップ 6.4.2.3

$6$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.3.1

$2$ を $6 π$ で因数分解します。

$f (\frac{5 π}{4}) = 4 \cos (\frac{2 (3 π)}{4})$

ステップ 6.4.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{5 π}{4}) = 4 \cos (\frac{2 (3 π)}{2 (2)})$

ステップ 6.4.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 π}{4}) = 4 \cos (\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 2})$

ステップ 6.4.2.3.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{5 π}{4}) = 4 \cos (\frac{3 π}{2})$

ステップ 6.4.2.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{5 π}{4}) = 4 \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2.5

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{5 π}{4}) = 4 \cdot 0$

ステップ 6.4.2.6

$4$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{5 π}{4}) = 0$

ステップ 6.4.2.7

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.5

$x = \frac{7 π}{4}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $\frac{7 π}{4}$ で置換えます。

$f (\frac{7 π}{4}) = 4 \cos ((\frac{7 π}{4}) + \frac{π}{4})$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{7 π}{4}) = 4 \cos (\frac{7 π + π}{4})$

ステップ 6.5.2.2

$7 π$ と $π$ をたし算します。

$f (\frac{7 π}{4}) = 4 \cos (\frac{8 π}{4})$

ステップ 6.5.2.3

$8$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.3.1

$4$ を $8 π$ で因数分解します。

$f (\frac{7 π}{4}) = 4 \cos (\frac{4 (2 π)}{4})$

ステップ 6.5.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.3.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{7 π}{4}) = 4 \cos (\frac{4 (2 π)}{4 (1)})$

ステップ 6.5.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{7 π}{4}) = 4 \cos (\frac{4 (2 π)}{4 \cdot 1})$

ステップ 6.5.2.3.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{7 π}{4}) = 4 \cos (\frac{2 π}{1})$

ステップ 6.5.2.3.2.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{7 π}{4}) = 4 \cos (2 π)$

ステップ 6.5.2.4

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (\frac{7 π}{4}) = 4 \cos (0)$

ステップ 6.5.2.5

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{7 π}{4}) = 4 \cdot 1$

ステップ 6.5.2.6

$4$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{7 π}{4}) = 4$

ステップ 6.5.2.7

最終的な答えは $4$ です。

$4$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{4} & 4 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{4} & - 4 \\ \frac{5 π}{4} & 0 \\ \frac{7 π}{4} & 4 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $4$

周期： $2 π$

位相シフト： $- \frac{π}{4}$ （ $\frac{π}{4}$ の左）

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{4} & 4 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{4} & - 4 \\ \frac{5 π}{4} & 0 \\ \frac{7 π}{4} & 4 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例