三角関数例

$y = 3 \cos (2 x + \frac{π}{2})$

ステップ 1

式 $a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 3$

$b = 2$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 0$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $3$

ステップ 3

$3 \cos (2 x + \frac{π}{2})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

ステップ 3.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 3.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{- \frac{π}{2}}{2}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 4.4

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{π}{2}$ をかけます。

位相シフト： $- \frac{π}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

位相シフト： $- \frac{π}{4}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $3$

周期： $π$

位相シフト： $- \frac{π}{4}$ （ $\frac{π}{4}$ の左）

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - \frac{π}{4}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $- \frac{π}{4}$ で置換えます。

$f (- \frac{π}{4}) = 3 \cos (2 (- \frac{π}{4}) + \frac{π}{2})$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1.1

$- \frac{π}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{π}{4}) = 3 \cos (2 (\frac{- π}{4}) + \frac{π}{2})$

ステップ 6.1.2.1.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (- \frac{π}{4}) = 3 \cos (2 (\frac{- π}{2 (2)}) + \frac{π}{2})$

ステップ 6.1.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{π}{4}) = 3 \cos (2 (\frac{- π}{2 \cdot 2}) + \frac{π}{2})$

ステップ 6.1.2.1.1.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{π}{4}) = 3 \cos (\frac{- π}{2} + \frac{π}{2})$

ステップ 6.1.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{π}{4}) = 3 \cos (- \frac{π}{2} + \frac{π}{2})$

ステップ 6.1.2.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{π}{4}) = 3 \cos (\frac{- π + π}{2})$

ステップ 6.1.2.2.2

$- π$ と $π$ をたし算します。

$f (- \frac{π}{4}) = 3 \cos (\frac{0}{2})$

ステップ 6.1.2.2.3

$0$ を $2$ で割ります。

$f (- \frac{π}{4}) = 3 \cos (0)$

ステップ 6.1.2.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (- \frac{π}{4}) = 3 \cdot 1$

ステップ 6.1.2.4

$3$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{π}{4}) = 3$

ステップ 6.1.2.5

最終的な答えは $3$ です。

$3$

ステップ 6.2

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = 3 \cos (2 (0) + \frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$2$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 3 \cos (0 + \frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.2

$0$ と $\frac{π}{2}$ をたし算します。

$f (0) = 3 \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.3

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (0) = 3 \cdot 0$

ステップ 6.2.2.4

$3$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0$

ステップ 6.2.2.5

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.3

$x = \frac{π}{4}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{4}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{4}) = 3 \cos (2 (\frac{π}{4}) + \frac{π}{2})$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{4}) = 3 \cos (2 (\frac{π}{2 (2)}) + \frac{π}{2})$

ステップ 6.3.2.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{4}) = 3 \cos (2 (\frac{π}{2 \cdot 2}) + \frac{π}{2})$

ステップ 6.3.2.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{4}) = 3 \cos (\frac{π}{2} + \frac{π}{2})$

ステップ 6.3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{π}{4}) = 3 \cos (\frac{π + π}{2})$

ステップ 6.3.2.3

$π$ と $π$ をたし算します。

$f (\frac{π}{4}) = 3 \cos (\frac{2 π}{2})$

ステップ 6.3.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{4}) = 3 \cos (\frac{2 π}{2})$

ステップ 6.3.2.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{π}{4}) = 3 \cos (π)$

ステップ 6.3.2.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{π}{4}) = 3 (- \cos (0))$

ステップ 6.3.2.6

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{π}{4}) = 3 (- 1 \cdot 1)$

ステップ 6.3.2.7

$3 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.7.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{π}{4}) = 3 \cdot - 1$

ステップ 6.3.2.7.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{π}{4}) = - 3$

ステップ 6.3.2.8

最終的な答えは $- 3$ です。

$- 3$

ステップ 6.4

$x = \frac{π}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (2 (\frac{π}{2}) + \frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (2 (\frac{π}{2}) + \frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2.1.2

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (π + \frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.3.1

$π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (\frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2.3.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (\frac{π \cdot 2 + π}{2})$

ステップ 6.4.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.4.1

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (\frac{2 \cdot π + π}{2})$

ステップ 6.4.2.4.2

$2 π$ と $π$ をたし算します。

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (\frac{3 π}{2})$

ステップ 6.4.2.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2.6

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cdot 0$

ステップ 6.4.2.7

$3$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{π}{2}) = 0$

ステップ 6.4.2.8

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 6.5

$x = \frac{3 π}{4}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $\frac{3 π}{4}$ で置換えます。

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (2 (\frac{3 π}{4}) + \frac{π}{2})$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (2 (\frac{3 π}{2 (2)}) + \frac{π}{2})$

ステップ 6.5.2.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2}) + \frac{π}{2})$

ステップ 6.5.2.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (\frac{3 π}{2} + \frac{π}{2})$

ステップ 6.5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (\frac{3 π + π}{2})$

ステップ 6.5.2.3

$3 π$ と $π$ をたし算します。

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (\frac{4 π}{2})$

ステップ 6.5.2.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.4.1

$2$ を $4 π$ で因数分解します。

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (\frac{2 (2 π)}{2})$

ステップ 6.5.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})$

ステップ 6.5.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})$

ステップ 6.5.2.4.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (\frac{2 π}{1})$

ステップ 6.5.2.4.2.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (2 π)$

ステップ 6.5.2.5

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cos (0)$

ステップ 6.5.2.6

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{3 π}{4}) = 3 \cdot 1$

ステップ 6.5.2.7

$3$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{4}) = 3$

ステップ 6.5.2.8

最終的な答えは $3$ です。

$3$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{4} & 3 \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{4} & - 3 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{3 π}{4} & 3 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $3$

周期： $π$

位相シフト： $- \frac{π}{4}$ （ $\frac{π}{4}$ の左）

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{4} & 3 \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{4} & - 3 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{3 π}{4} & 3 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例