三角関数例

$\sin (4 x) \sin (2 x)$

ステップ 1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\sin (2 (2 x)) \sin (2 x)$

ステップ 2

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) \sin (2 x)$

ステップ 3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 (\sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) \sin (2 x)$

ステップ 4

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $2 \cos^{2} (x) - 1$ に変換します。

$4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1) \sin (2 x)$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$(4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

ステップ 6

指数を足して $\cos (x)$ に $\cos^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\cos^{2} (x)$ を移動させます。

$(4 \sin (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

ステップ 6.2

$\cos^{2} (x)$ に $\cos (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$(4 \sin (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(4 \sin (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

ステップ 6.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$(4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

ステップ 7

$- 1$ に $4$ をかけます。

$(4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 - 4 \sin (x) \cos (x)) \sin (2 x)$

ステップ 8

$2$ に $4$ をかけます。

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) \sin (2 x)$

ステップ 9

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (2 \sin (x) \cos (x))$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$8 \sin (x) \cos^{3} (x) (2 \sin (x) \cos (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

ステップ 11

指数を足して $\cos^{3} (x)$ に $\cos (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\cos (x)$ を移動させます。

$8 \sin (x) (\cos (x) \cos^{3} (x)) (2 \sin (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

ステップ 11.2

$\cos (x)$ に $\cos^{3} (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$8 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{3} (x)) (2 \sin (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

ステップ 11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 3} (2 \sin (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

ステップ 11.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

ステップ 12

$- 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$2$ に $- 4$ をかけます。

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin (x) \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

ステップ 12.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x) \cos (x)$

ステップ 12.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cos (x)$

ステップ 12.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) \cos (x)$

ステップ 12.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) \cos (x) \cos (x)$

ステップ 12.6

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))$

ステップ 12.7

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

ステップ 12.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) {\cos (x)}^{1 + 1}$

ステップ 12.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

ステップ 13

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$2$ に $8$ をかけます。

$16 \sin (x) \cos^{4} (x) \sin (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

ステップ 13.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$16 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

ステップ 13.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$16 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

ステップ 13.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

ステップ 13.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$16 \sin^{2} (x) \cos^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

三角関数 例

三角関数例