三角関数例

${(\tan (45 °) + \tan (60 °))}^{2}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\tan (45 °)$ の厳密値は $1$ です。

${(1 + \tan (60 °))}^{2}$

ステップ 1.1.2

$\tan (60 °)$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

${(1 + \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 1.2

${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ を $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 3.1.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 3.1.3

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 3.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.5

$3$ に $3$ をかけます。

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}$

ステップ 3.1.6

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

ステップ 3.1.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3$

ステップ 3.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}$

ステップ 3.3

$\sqrt{3}$ と $\sqrt{3}$ をたし算します。

$4 + 2 \sqrt{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$4 + 2 \sqrt{3}$

10進法形式：

$7.46410161 \dots$

三角関数 例

三角関数例