三角関数例

${(- \sqrt{3} + i)}^{6}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(- \sqrt{3})}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{6} {\sqrt{3}}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.2

$- 1$ を $6$ 乗します。

$1 {\sqrt{3}}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.3

${\sqrt{3}}^{6}$ に $1$ をかけます。

${\sqrt{3}}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.4

${\sqrt{3}}^{6}$ を $3^{3}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(3^{\frac{1}{2}})}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{\frac{1}{2} \cdot 6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $6$ をまとめます。

$3^{\frac{6}{2}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.4.4

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$3^{\frac{2 \cdot 3}{2}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.4.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.4.4.2.2

共通因数を約分します。

$3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.4.4.2.3

式を書き換えます。

$3^{\frac{3}{1}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.4.4.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$3^{3} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.5

$3$ を $3$ 乗します。

$27 + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.6

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$27 + 6 ({(- 1)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.7

$- 1$ を $5$ 乗します。

$27 + 6 (- {\sqrt{3}}^{5}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.8

${\sqrt{3}}^{5}$ を $\sqrt{3^{5}}$ に書き換えます。

$27 + 6 (- \sqrt{3^{5}}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.9

$3$ を $5$ 乗します。

$27 + 6 (- \sqrt{243}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.10

$243$ を $9^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.1

$81$ を $243$ で因数分解します。

$27 + 6 (- \sqrt{81 (3)}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.10.2

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$27 + 6 (- \sqrt{9^{2} \cdot 3}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.11

累乗根の下から項を取り出します。

$27 + 6 (- (9 \sqrt{3})) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.12

$9$ に $- 1$ をかけます。

$27 + 6 (- 9 \sqrt{3}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.13

$- 9$ に $6$ をかけます。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.14

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}) i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.15

$- 1$ を $4$ 乗します。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 (1 {\sqrt{3}}^{4}) i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.16

${\sqrt{3}}^{4}$ に $1$ をかけます。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 {\sqrt{3}}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.17

${\sqrt{3}}^{4}$ を $3^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.17.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.17.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.17.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{4}{2}} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.17.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.17.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.17.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.17.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.17.4.2.2

共通因数を約分します。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.17.4.2.3

式を書き換えます。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2}{1}} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.17.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{2} i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.18

$3$ を $2$ 乗します。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 9 i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.19

$15$ に $9$ をかけます。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 135 i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.20

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$27 - 54 \sqrt{3} i + 135 \cdot - 1 + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.21

$135$ に $- 1$ をかけます。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.22

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.23

$- 1$ を $3$ 乗します。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- {\sqrt{3}}^{3}) i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.24

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- \sqrt{3^{3}}) i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.25

$3$ を $3$ 乗します。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- \sqrt{27}) i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.26

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.26.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- \sqrt{9 (3)}) i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.26.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.27

累乗根の下から項を取り出します。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- (3 \sqrt{3})) i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.28

$3$ に $- 1$ をかけます。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- 3 \sqrt{3}) i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.29

$- 3$ に $20$ をかけます。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.30

$i^{2}$ を因数分解します。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} (i^{2} \cdot i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.31

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} (- 1 \cdot i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.32

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.33

$- 1$ に $- 60$ をかけます。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.34

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.35

$- 1$ を $2$ 乗します。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 15 (1 {\sqrt{3}}^{2}) i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.36

${\sqrt{3}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 15 {\sqrt{3}}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.37

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.37.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 15 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.37.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.37.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.37.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.37.4.1

共通因数を約分します。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.37.4.2

式を書き換えます。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{1} i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.37.5

指数を求めます。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3 i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.38

$15$ に $3$ をかけます。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.39

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.39.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 {(i^{2})}^{2} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.39.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 {(- 1)}^{2} + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.39.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 \cdot 1 + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.40

$45$ に $1$ をかけます。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 (- \sqrt{3}) i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.41

$- 1$ に $6$ をかけます。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i^{5} + i^{6}$

ステップ 2.1.42

$i^{4}$ を因数分解します。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} (i^{4} i) + i^{6}$

ステップ 2.1.43

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.43.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} ({(i^{2})}^{2} i) + i^{6}$

ステップ 2.1.43.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} ({(- 1)}^{2} i) + i^{6}$

ステップ 2.1.43.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} (1 i) + i^{6}$

ステップ 2.1.44

$i$ に $1$ をかけます。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i + i^{6}$

ステップ 2.1.45

$i^{4}$ を因数分解します。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i + i^{4} i^{2}$

ステップ 2.1.46

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.46.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i + {(i^{2})}^{2} i^{2}$

ステップ 2.1.46.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i + {(- 1)}^{2} i^{2}$

ステップ 2.1.46.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i + 1 i^{2}$

ステップ 2.1.47

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i + i^{2}$

ステップ 2.1.48

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i - 1$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$27$ から $135$ を引きます。

$- 54 \sqrt{3} i - 108 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i - 1$

ステップ 2.2.2

$- 54 \sqrt{3} i$ と $60 \sqrt{3} i$ をたし算します。

$6 \sqrt{3} i - 108 + 45 - 6 \sqrt{3} i - 1$

ステップ 2.2.3

$6 \sqrt{3} i$ から $6 \sqrt{3} i$ を引きます。

$0 - 108 + 45 - 1$

ステップ 2.2.4

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$0$ から $108$ を引きます。

$- 108 + 45 - 1$

ステップ 2.2.4.2

$- 108$ と $45$ をたし算します。

$- 63 - 1$

ステップ 2.2.4.3

$- 63$ から $1$ を引きます。

$- 64$

三角関数 例

三角関数例