三角関数例

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$

ステップ 1

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x)}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$- x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

ステップ 2.2

$- x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos^{2} (\frac{x - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

ステップ 2.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$x$ を $x - x \cdot 2$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{2} (\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

ステップ 2.4.1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

ステップ 2.4.1.3

$x$ を $- x \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

ステップ 2.4.1.4

$x$ を $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{\cos^{2} (\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

ステップ 2.4.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{\cos^{2} (\frac{x (1 - 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

ステップ 2.4.3

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot - 1}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

ステップ 2.5

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{\cos^{2} (\frac{- 1 \cdot x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

ステップ 2.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\cos^{2} (- \frac{x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

ステップ 2.7

$\cos (- \frac{x}{2})$ が偶関数なので、 $\cos (- \frac{x}{2})$ を $\cos (\frac{x}{2})$ に書き換えます。

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

ステップ 3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

ステップ 4

$\cos (\frac{x}{2})$ を $\cos^{2} (\frac{x}{2})$ で因数分解します。

$\frac{\cos (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

ステップ 5

分数を分解します。

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

ステップ 6

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 7

$\cos (\frac{x}{2})$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$\cos (\frac{x}{2})$ を $1$ で割ります。

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 8.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$

ステップ 9

$\cos (\frac{x}{2})$ を $1$ で割ります。

$\cos (\frac{x}{2}) (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$

ステップ 10

$\cos (\frac{x}{2}) (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$\cos (\frac{x}{2})$ を $1$ 乗します。

$\cos^{1} (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2}) \sec (x)$

ステップ 10.2

$\cos (\frac{x}{2})$ を $1$ 乗します。

$\cos^{1} (\frac{x}{2}) \cos^{1} (\frac{x}{2}) \sec (x)$

ステップ 10.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\cos (\frac{x}{2})}^{1 + 1} \sec (x)$

ステップ 10.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (\frac{x}{2}) \sec (x)$

三角関数 例

三角関数例