三角関数例

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 70$

ステップ 1

両辺に $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ を掛けます。

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$1 + 25 e^{- 0.095 t}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$100 = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$100 = 70 \cdot 1 + 70 (25 e^{- 0.095 t})$

ステップ 2.2.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$70$ に $1$ をかけます。

$100 = 70 + 70 (25 e^{- 0.095 t})$

ステップ 2.2.1.2.2

$25$ に $70$ をかけます。

$100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}$

ステップ 3

$t$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $70 + 1750 e^{- 0.095 t} = 100$ として書き換えます。

$70 + 1750 e^{- 0.095 t} = 100$

ステップ 3.2

$t$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $70$ を引きます。

$1750 e^{- 0.095 t} = 100 - 70$

ステップ 3.2.2

$100$ から $70$ を引きます。

$1750 e^{- 0.095 t} = 30$

ステップ 3.3

$1750 e^{- 0.095 t} = 30$ の各項を $1750$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$1750 e^{- 0.095 t} = 30$ の各項を $1750$ で割ります。

$\frac{1750 e^{- 0.095 t}}{1750} = \frac{30}{1750}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$1750$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1750 e^{- 0.095 t}}{1750} = \frac{30}{1750}$

ステップ 3.3.2.1.2

$e^{- 0.095 t}$ を $1$ で割ります。

$e^{- 0.095 t} = \frac{30}{1750}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$30$ と $1750$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

$10$ を $30$ で因数分解します。

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 (3)}{1750}$

ステップ 3.3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.2.1

$10$ を $1750$ で因数分解します。

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 175}$

ステップ 3.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 175}$

ステップ 3.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}$

ステップ 3.4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (\frac{3}{175})$

ステップ 3.5

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$- 0.095 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 0.095 t})$ を展開します。

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{175})$

ステップ 3.5.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{175})$

ステップ 3.5.3

$- 0.095$ に $1$ をかけます。

$- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$

ステップ 3.6

$- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$ の各項を $- 0.095$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.1

$- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$ の各項を $- 0.095$ で割ります。

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

ステップ 3.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$- 0.095$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

ステップ 3.6.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

ステップ 3.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{\ln (\frac{3}{175})}{0.095}$

ステップ 3.6.3.2

$e$ を概算で置き換えます。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{175})}{0.095}$

ステップ 3.6.3.3

$3$ を $175$ で割ります。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.01714285)}{0.095}$

ステップ 3.6.3.4

$0.01714285$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $- 4.06617368$ です。

$t = - \frac{- 4.06617368}{0.095}$

ステップ 3.6.3.5

$- 4.06617368$ を $0.095$ で割ります。

$t = - - 42.80182826$

ステップ 3.6.3.6

$- 1$ に $- 42.80182826$ をかけます。

$t = 42.80182826$

三角関数 例

三角関数例