三角関数例

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{1^{2} - \sin^{2} (x)}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \sin (x)$ です。

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$

ステップ 2

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$ に $\frac{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$ をかけます。

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$ に $\frac{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$ をかけます。

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$

ステップ 3.2

$\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{1} \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$

ステップ 3.3

$\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{1} {\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{1}}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{2}}$

ステップ 3.6

${\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{2}$ を $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ に書き換えます。

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ステップ 3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$ を ${((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{({((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{1}}$

ステップ 3.6.5

簡約します。

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

三角関数 例

三角関数例