三角関数 例

簡略化 sec(arcsin(u))
ステップ 1
交点と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、です。
ステップ 2
分母を簡約します。
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ステップ 2.1
に書き換えます。
ステップ 2.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 3
をかけます。
ステップ 4
分母を組み合わせて簡約します。
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ステップ 4.1
をかけます。
ステップ 4.2
乗します。
ステップ 4.3
乗します。
ステップ 4.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.5
をたし算します。
ステップ 4.6
に書き換えます。
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ステップ 4.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 4.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.6.3
をまとめます。
ステップ 4.6.4
の共通因数を約分します。
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ステップ 4.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.6.5
簡約します。