三角関数例

$\tan (θ) = 2$ , $\sin (θ) < 0$

ステップ 1

The sine function is negative in the third and fourth quadrants. The tangent function is positive in the first and third quadrants. The set of solutions for $θ$ are limited to the third quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

解は第三象限にあります。

ステップ 2

正接の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\tan (θ) = \frac{反対}{隣接}$

ステップ 3

単位円の三角形の斜辺を求めます。対辺と隣接辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$斜辺 = \sqrt{{反対}^{2} + {隣接}^{2}}$

ステップ 4

方程式の既知数を置き換えます。

$斜辺 = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

ステップ 5

根の内側を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

斜辺 $= \sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}$

ステップ 5.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

斜辺 $= \sqrt{4 + 1}$

ステップ 5.3

$4$ と $1$ をたし算します。

斜辺 $= \sqrt{5}$

ステップ 6

正弦の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

正弦の定義を利用して $\sin (θ)$ の値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\sin (θ) = \frac{- 2}{\sqrt{5}}$

ステップ 6.3

$\sin (θ)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (θ) = - \frac{2}{\sqrt{5}}$

ステップ 6.3.2

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\sin (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

ステップ 6.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 6.3.3.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 6.3.3.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 6.3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 6.3.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

ステップ 6.3.3.6.5

指数を求めます。

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

ステップ 7

余弦の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

余弦の定義を利用して $\cos (θ)$ の値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\cos (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{5}}$

ステップ 7.3

$\cos (θ)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (θ) = - \frac{1}{\sqrt{5}}$

ステップ 7.3.2

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\cos (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

ステップ 7.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 7.3.3.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 7.3.3.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 7.3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 7.3.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

ステップ 7.3.3.6.5

指数を求めます。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

ステップ 8

余接の値を求めます。

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ステップ 8.1

余接の定義を利用して $\cot (θ)$ の値を求めます。

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\cot (θ) = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 8.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\cot (θ) = \frac{1}{2}$

ステップ 9

正割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

正割の定義を利用して $\sec (θ)$ の値を求めます。

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{5}}{- 1}$

ステップ 9.3

$\sec (θ)$ の値を簡約します。

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ステップ 9.3.1

$\frac{\sqrt{5}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\sec (θ) = - 1 \cdot \sqrt{5}$

ステップ 9.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{5}$ を $- \sqrt{5}$ に書き換えます。

$\sec (θ) = - \sqrt{5}$

ステップ 10

余割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

余割の定義を利用して $\csc (θ)$ の値を求めます。

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 10.2

既知数に代入します。

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{5}}{- 2}$

ステップ 10.3

分数の前に負数を移動させます。

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

ステップ 11

各三角関数の値の解です。

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

$\tan (θ) = 2$

$\cot (θ) = \frac{1}{2}$

$\sec (θ) = - \sqrt{5}$

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

三角関数 例

三角関数例