三角関数例

$\sin (\frac{π}{6} + x) = \frac{1}{2} (\cos (x) + \sqrt{3} \sin (x))$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\sin (\frac{π}{6} + x)$

ステップ 2

角の和の公式を当てはめます。

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

ステップ 3.2

$\frac{1}{2}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

ステップ 3.3

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

ステップ 3.4

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

ステップ 4

ここで、方程式の右辺を考えます。

$\frac{1}{2} (\cos (x) + \sqrt{3} \sin (x))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cos (x) + \frac{1}{2} (\sqrt{3} \sin (x))$

ステップ 5.2

$\frac{1}{2}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{1}{2} (\sqrt{3} \sin (x))$

ステップ 5.3

$\frac{1}{2} (\sqrt{3} \sin (x))$ を掛けます。

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sin (\frac{π}{6} + x) = \frac{1}{2} \cdot (\cos (x) + \sqrt{3} \sin (x))$ は公式です

三角関数 例