三角関数例

$\cos (\frac{π}{12})$

ステップ 1

ラジアンを度に変換するために、完全な円は $360 °$ または $2 π$ ラジアンなので、 $\frac{180}{π}$ を掛けます。

$(\cos (\frac{π}{12})) \cdot \frac{180 °}{π}$

ステップ 2

$\cos (\frac{π}{12})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ です。

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ステップ 2.1

$\frac{π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cdot \frac{180}{π}$

ステップ 2.2

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$(\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

ステップ 2.3

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

ステップ 2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

ステップ 2.5

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

ステップ 2.6

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

ステップ 2.7

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.7.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.7.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

ステップ 2.7.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

ステップ 2.7.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

ステップ 2.7.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

ステップ 2.7.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

ステップ 2.7.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

ステップ 2.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $180$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 (45)}{π}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 \cdot 45}{π}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot \frac{45}{π}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{6} \frac{45}{π} + \sqrt{2} \frac{45}{π}$

ステップ 3.3

$\sqrt{6}$ と $\frac{45}{π}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π} + \sqrt{2} \frac{45}{π}$

ステップ 3.4

$\sqrt{2}$ と $\frac{45}{π}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π} + \frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$45$ を $\sqrt{6}$ の左に移動させます。

$\frac{45 \sqrt{6}}{π} + \frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π}$

ステップ 4.2

$45$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$\frac{45 \sqrt{6}}{π} + \frac{45 \sqrt{2}}{π}$

ステップ 5

$π$ は約 $3.14159265$ に等しい。

$\frac{45 \sqrt{6}}{3.14159265} + \frac{45 \sqrt{2}}{3.14159265}$

ステップ 6

小数に変換します。

$55.34347316 °$

三角関数 例

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