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三角関数 例
ステップ 1
ステップ 1.1
各項を簡約します。
ステップ 1.1.1
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 1.1.2
とをまとめます。
ステップ 1.1.3
を掛けます。
ステップ 1.1.3.1
とをまとめます。
ステップ 1.1.3.2
を乗します。
ステップ 1.1.3.3
を乗します。
ステップ 1.1.3.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 1.1.3.5
とをたし算します。
ステップ 1.2
各項を簡約します。
ステップ 1.2.1
をで因数分解します。
ステップ 1.2.2
分数を分解します。
ステップ 1.2.3
をに変換します。
ステップ 1.2.4
をで割ります。
ステップ 2
ステップ 2.1
をで因数分解します。
ステップ 2.2
をで因数分解します。
ステップ 2.3
をで因数分解します。
ステップ 3
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 4
ステップ 4.1
がに等しいとします。
ステップ 4.2
についてを解きます。
ステップ 4.2.1
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 4.2.2
右辺を簡約します。
ステップ 4.2.2.1
の厳密値はです。
ステップ 4.2.3
正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第二象限で解を求めます。
ステップ 4.2.4
からを引きます。
ステップ 4.2.5
の周期を求めます。
ステップ 4.2.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 4.2.5.2
周期の公式のをで置き換えます。
ステップ 4.2.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。との間の距離はです。
ステップ 4.2.5.4
をで割ります。
ステップ 4.2.6
関数の周期がなので、両方向で度ごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 5
ステップ 5.1
がに等しいとします。
ステップ 5.2
についてを解きます。
ステップ 5.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5.2.2
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 5.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 5.2.2.2
左辺を簡約します。
ステップ 5.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
ステップ 5.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.2.2.2.1.2
をで割ります。
ステップ 5.2.2.3
右辺を簡約します。
ステップ 5.2.2.3.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 5.2.3
方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中からを取り出します。
ステップ 5.2.4
右辺を簡約します。
ステップ 5.2.4.1
の値を求めます。
ステップ 5.2.5
正接関数は、第二象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第三象限で解を求めます。
ステップ 5.2.6
式を簡約し、2番目の解を求めます。
ステップ 5.2.6.1
にをたし算します。
ステップ 5.2.6.2
の結果の角度は正でと隣接します。
ステップ 5.2.7
の周期を求めます。
ステップ 5.2.7.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 5.2.7.2
周期の公式のをで置き換えます。
ステップ 5.2.7.3
絶対値は数と0の間の距離です。との間の距離はです。
ステップ 5.2.7.4
をで割ります。
ステップ 5.2.8
を各負の角に足し、正の角を得ます。
ステップ 5.2.8.1
をに足し、正の角を求めます。
ステップ 5.2.8.2
からを引きます。
ステップ 5.2.8.3
新しい角をリストします。
ステップ 5.2.9
関数の周期がなので、両方向で度ごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 6
最終解はを真にするすべての値です。
、任意の整数
ステップ 7
ステップ 7.1
とをにまとめます。
、任意の整数
ステップ 7.2
とをにまとめます。
、任意の整数
、任意の整数