三角関数例

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

公分母の分子をまとめます。

$\cos (x) + 1 + \frac{1 - {\cos (x)}^{2} - 1}{\cos (x)}$

ステップ 3.2

$1$ から $1$ を引きます。

$\cos (x) + 1 + \frac{- {\cos (x)}^{2} + 0}{\cos (x)}$

ステップ 3.3

$- {\cos (x)}^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\cos (x) + 1 + \frac{- {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}$

ステップ 3.4

${\cos (x)}^{2}$ と $\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$\cos (x)$ を $- {\cos (x)}^{2}$ で因数分解します。

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1

$1$ を掛けます。

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\cos (x) + 1 + \frac{- \cos (x)}{1}$

ステップ 3.4.2.4

$- \cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) + 1 - \cos (x)$

ステップ 3.5

$\cos (x)$ から $\cos (x)$ を引きます。

$0 + 1$

ステップ 3.6

$0$ と $1$ をたし算します。

$1$

ステップ 4

$1$ を $\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ に書き換えます。

$\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例