三角関数例

$\sin (3 x) = (\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$

ステップ 1

右辺から始めます。

$(\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\sin (x) (4 (1 - \sin^{2} (x)) - 1)$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\sin (x) (4 \cdot 1 + 4 (- \sin^{2} (x)) - 1)$

ステップ 4

各項を簡約します。

$\sin (x) (4 - 4 \sin^{2} (x) - 1)$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \cdot 4 + \sin (x) (- 4 \sin^{2} (x)) + \sin (x) \cdot - 1$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$4$ を $\sin (x)$ の左に移動させます。

$4 \cdot \sin (x) + \sin (x) (- 4 {\sin (x)}^{2}) + \sin (x) \cdot - 1$

ステップ 6.1.2

指数を足して $\sin (x)$ に ${\sin (x)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

${\sin (x)}^{2}$ を移動させます。

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} \sin (x) \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

ステップ 6.1.2.2

${\sin (x)}^{2}$ に $\sin (x)$ をかけます。

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ステップ 6.1.2.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{1} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

ステップ 6.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2 + 1} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

ステップ 6.1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{3} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

ステップ 6.1.3

$- 4$ を ${\sin (x)}^{3}$ の左に移動させます。

$4 \sin (x) - 4 \cdot {\sin (x)}^{3} + \sin (x) \cdot - 1$

ステップ 6.1.4

$- 1$ を $\sin (x)$ の左に移動させます。

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - 1 \cdot \sin (x)$

ステップ 6.1.5

$- 1 \sin (x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - \sin (x)$

ステップ 6.2

$4 \sin (x)$ から $\sin (x)$ を引きます。

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)$

ステップ 7

正弦3倍角の公式を当てはめます。

$\sin (3 x)$

ステップ 8

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sin (3 x) = (\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例