三角関数例

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(a + b) (a - b)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$a^{2} - b^{2} = a (a - b) + b (a - b)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$a^{2} - b^{2} = a \cdot a + a (- b) + b (a - b)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$a^{2} - b^{2} = a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$

ステップ 2

$a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1

$a (- b)$ と $b a$ について因数を並べ替えます。

$a^{2} - b^{2} = a \cdot a - a b + a b + b (- b)$

ステップ 2.2

$- a b$ と $a b$ をたし算します。

$a^{2} - b^{2} = a \cdot a + 0 + b (- b)$

ステップ 2.3

$a \cdot a$ と $0$ をたし算します。

$a^{2} - b^{2} = a \cdot a + b (- b)$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{2} - b^{2} = a^{2} + b (- b)$

ステップ 3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} - b^{2} = a^{2} - b \cdot b$

ステップ 3.3

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$b$ を移動させます。

$a^{2} - b^{2} = a^{2} - (b \cdot b)$

ステップ 3.3.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a^{2} - b^{2} = a^{2} - b^{2}$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ は恒等式です。

三角関数 例