三角関数例

$\cos (x) + \sin (x) \tan (x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\cos (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 1.2

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$\sin (x)$ と $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 1.2.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 1.2.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

ステップ 1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.2

分数を分解します。

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x)$

ステップ 2.4

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) + \sin (x) \tan (x)$

ステップ 3

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 4

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 5

$a = \cos (x)$ と $b = \sin (x) \tan (x)$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{\sin (x) \tan^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

ステップ 6

$| z |$ を求めます。

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ステップ 6.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$| z | = \sqrt{\sin (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \cos^{2} (x)}$

ステップ 6.2

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{\sin (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) + \cos^{2} (x)}$

ステップ 6.3

$\sin (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ を掛けます。

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ステップ 6.3.1

$\sin (x)$ と $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ をまとめます。

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x)}$

ステップ 6.3.2

指数を足して $\sin (x)$ に $\sin^{2} (x)$ を掛けます。

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ステップ 6.3.2.1

$\sin (x)$ に $\sin^{2} (x)$ をかけます。

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ステップ 6.3.2.1.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x)}$

ステップ 6.3.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$| z | = \sqrt{\frac{{\sin (x)}^{1 + 2}}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x)}$

ステップ 6.3.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x)}$

ステップ 6.4

各項を簡約します。

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ステップ 6.4.1

$\sin^{2} (x)$ を $\sin^{3} (x)$ で因数分解します。

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x)}$

ステップ 6.4.2

$1$ を掛けます。

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} + \cos^{2} (x)}$

ステップ 6.4.3

分数を分解します。

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x)}$

ステップ 6.4.4

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ を $\tan^{2} (x)$ に変換します。

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (x)}{1} \cdot \tan^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

ステップ 6.4.5

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$| z | = \sqrt{\sin (x) \tan^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

ステップ 7

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{\sin (x) \tan (x)}{\cos (x)})$

ステップ 8

$θ = \arctan (\frac{\sin (x) \tan (x)}{\cos (x)})$ と $| z | = \sqrt{\sin (x) \tan^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$ の値を代入します。

$\sqrt{\sin (x) \tan^{2} (x) + \cos^{2} (x)} (\cos (\arctan (\frac{\sin (x) \tan (x)}{\cos (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{\sin (x) \tan (x)}{\cos (x)})))$

三角関数 例

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