三角関数例

$\cot (- x) \cos (- x) + \sin (- x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\cot (- x)$ が奇関数なので、 $\cot (- x)$ を $- \cot (x)$ に書き換えます。

$- \cot (x) \cos (- x) + \sin (- x)$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (- x) + \sin (- x)$

ステップ 1.3

$\cos (- x)$ が偶関数なので、 $\cos (- x)$ を $\cos (x)$ に書き換えます。

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) + \sin (- x)$

ステップ 1.4

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$\cos (x)$ と $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をまとめます。

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

ステップ 1.4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

ステップ 1.4.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

ステップ 1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \sin (- x)$

ステップ 1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

ステップ 1.5

$\sin (- x)$ が奇関数なので、 $\sin (- x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

ステップ 2.2

分数を分解します。

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \sin (x)$

ステップ 2.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cot (x)) - \sin (x)$

ステップ 2.4

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$- \cos (x) \cot (x) - \sin (x)$

ステップ 3

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 4

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 5

$a = - \cos (x) \cot (x)$ と $b = - 1 \sin (x)$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{{(- 1 \sin (x))}^{2} + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

ステップ 6

$| z |$ を求めます。

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ステップ 6.1

$- 1 \sin (x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{{(- \sin (x))}^{2} + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

ステップ 6.2

積の法則を $- \sin (x)$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} \sin^{2} (x) + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{1 \sin^{2} (x) + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

ステップ 6.4

$\sin^{2} (x)$ に $1$ をかけます。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

ステップ 6.5

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

ステップ 6.6

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

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ステップ 6.6.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

ステップ 6.6.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

ステップ 6.6.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

ステップ 6.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})}^{2}}$

ステップ 6.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

ステップ 6.7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 6.7.1

積の法則を $- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- 1)}^{2} {(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

ステップ 6.7.2

積の法則を $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- 1)}^{2} (\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)})}$

ステップ 6.8

式を簡約します。

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ステップ 6.8.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + 1 (\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)})}$

ステップ 6.8.2

$\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)}$ に $1$ をかけます。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)}}$

ステップ 6.8.3

${(\cos^{2} (x))}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.8.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{{\cos (x)}^{2 \cdot 2}}{\sin^{2} (x)}}$

ステップ 6.8.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

ステップ 6.9

各項を簡約します。

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ステップ 6.9.1

$\cos^{2} (x)$ を $\cos^{4} (x)$ で因数分解します。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

ステップ 6.9.2

$1$ を掛けます。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cdot 1}}$

ステップ 6.9.3

分数を分解します。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

ステップ 6.9.4

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ を $\cot^{2} (x)$ に変換します。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \cot^{2} (x)}$

ステップ 6.9.5

$\cos^{2} (x)$ を $1$ で割ります。

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)}$

ステップ 7

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{- \cos (x) \cot (x)})$

ステップ 8

$θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{- \cos (x) \cot (x)})$ と $| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)}$ の値を代入します。

$\sqrt{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)} (\cos (\arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{- \cos (x) \cot (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{- \cos (x) \cot (x)})))$

三角関数 例

三角関数例