三角関数例

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{8}$

ステップ 1

余接の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\cot (θ) = \frac{隣接}{反対}$

ステップ 2

単位円の三角形の斜辺を求めます。対辺と隣接辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$斜辺 = \sqrt{{反対}^{2} + {隣接}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$斜辺 = \sqrt{{(8)}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$8$ を $2$ 乗します。

斜辺 $= \sqrt{64 + {(- \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 4.2

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

斜辺 $= \sqrt{64 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

斜辺 $= \sqrt{64 + 1 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.4

${\sqrt{3}}^{2}$ に $1$ をかけます。

斜辺 $= \sqrt{64 + {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

斜辺 $= \sqrt{64 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

斜辺 $= \sqrt{64 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

斜辺 $= \sqrt{64 + 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.4.1

共通因数を約分します。

斜辺 $= \sqrt{64 + 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.4.2

式を書き換えます。

斜辺 $= \sqrt{64 + 3}$

ステップ 4.5.5

指数を求めます。

斜辺 $= \sqrt{64 + 3}$

ステップ 4.6

$64$ と $3$ をたし算します。

斜辺 $= \sqrt{67}$

ステップ 5

正弦の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

正弦の定義を利用して $\sin (θ)$ の値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

$\sin (θ) = \frac{8}{\sqrt{67}}$

ステップ 5.3

$\sin (θ)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$\frac{8}{\sqrt{67}}$ に $\frac{\sqrt{67}}{\sqrt{67}}$ をかけます。

$\sin (θ) = \frac{8}{\sqrt{67}} \cdot \frac{\sqrt{67}}{\sqrt{67}}$

ステップ 5.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$\frac{8}{\sqrt{67}}$ に $\frac{\sqrt{67}}{\sqrt{67}}$ をかけます。

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{67}}{\sqrt{67} \sqrt{67}}$

ステップ 5.3.2.2

$\sqrt{67}$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{67}}{\sqrt{67} \sqrt{67}}$

ステップ 5.3.2.3

$\sqrt{67}$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{67}}{\sqrt{67} \sqrt{67}}$

ステップ 5.3.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{67}}{{\sqrt{67}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.3.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{67}}{{\sqrt{67}}^{2}}$

ステップ 5.3.2.6

${\sqrt{67}}^{2}$ を $67$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{67}$ を $67^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{67}}{{(67^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{67}}{67^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{67}}{67^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.3.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{67}}{67^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{67}}{67}$

ステップ 5.3.2.6.5

指数を求めます。

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{67}}{67}$

ステップ 6

余弦の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

余弦の定義を利用して $\cos (θ)$ の値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{\sqrt{67}}$

ステップ 6.3

$\cos (θ)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{67}}$

ステップ 6.3.2

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{67}}$ に $\frac{\sqrt{67}}{\sqrt{67}}$ をかけます。

$\cos (θ) = - (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{67}} \cdot \frac{\sqrt{67}}{\sqrt{67}})$

ステップ 6.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{67}}$ に $\frac{\sqrt{67}}{\sqrt{67}}$ をかけます。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{\sqrt{67} \sqrt{67}}$

ステップ 6.3.3.2

$\sqrt{67}$ を $1$ 乗します。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{\sqrt{67} \sqrt{67}}$

ステップ 6.3.3.3

$\sqrt{67}$ を $1$ 乗します。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{\sqrt{67} \sqrt{67}}$

ステップ 6.3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{{\sqrt{67}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{{\sqrt{67}}^{2}}$

ステップ 6.3.3.6

${\sqrt{67}}^{2}$ を $67$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{67}$ を $67^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{{(67^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{67^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{67^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{67^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{67}$

ステップ 6.3.3.6.5

指数を求めます。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{67}$

ステップ 6.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3 \cdot 67}}{67}$

ステップ 6.3.4.2

$3$ に $67$ をかけます。

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{201}}{67}$

ステップ 7

正切の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

正接の定義を利用して $\tan (θ)$ の値を求めます。

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\tan (θ) = \frac{8}{- \sqrt{3}}$

ステップ 7.3

$\tan (θ)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\tan (θ) = - \frac{8}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.3.2

$\frac{8}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\tan (θ) = - (\frac{8}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 7.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.1

$\frac{8}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 7.3.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 7.3.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 7.3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 7.3.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 7.3.3.6.5

指数を求めます。

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 8

正割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

正割の定義を利用して $\sec (θ)$ の値を求めます。

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{67}}{- \sqrt{3}}$

ステップ 8.3

$\sec (θ)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{67}}{\sqrt{3}}$

ステップ 8.3.2

$\frac{\sqrt{67}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\sec (θ) = - (\frac{\sqrt{67}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 8.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.1

$\frac{\sqrt{67}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 8.3.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 8.3.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 8.3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 8.3.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 8.3.3.6.5

指数を求めます。

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 8.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{67 \cdot 3}}{3}$

ステップ 8.3.4.2

$67$ に $3$ をかけます。

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{201}}{3}$

ステップ 9

余割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

余割の定義を利用して $\csc (θ)$ の値を求めます。

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{67}}{8}$

ステップ 10

各三角関数の値の解です。

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{67}}{67}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{201}}{67}$

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{8}$

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{201}}{3}$

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{67}}{8}$

三角関数 例

三角関数例