三角関数例

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = \frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x))}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{\sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))}$

ステップ 3.2

$\sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$

ステップ 4

$\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$ に $\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$ をかけます。

$\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)} \cdot \frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{1 (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}{(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

ステップ 6

$- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

ステップ 7

分母を簡約します。

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ステップ 7.1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))$ を展開します。

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ステップ 7.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

ステップ 7.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (- \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

ステップ 7.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (- \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) \cos (x))}$

ステップ 7.2

簡約し、同類項をまとめます。

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

ステップ 8

ピタゴラスの定理を当てはめます。

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ステップ 8.1

$- \sin^{2} (x)$ を $- \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

ステップ 8.2

$- \sin^{2} (x)$ を $\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1) - \sin^{2} (x) (- 1 \cos^{2} (x))}$

ステップ 8.3

$- \sin^{2} (x)$ を $- \sin^{2} (x) (1) - \sin^{2} (x) (- 1 \cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1 - 1 \cos^{2} (x))}$

ステップ 8.4

$- 1 \cos^{2} (x)$ を $- \cos^{2} (x)$ に書き換えます。

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1 - \cos^{2} (x))}$

ステップ 8.5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

指数を足して ${\sin (x)}^{2}$ に ${\sin (x)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 9.1.1

${\sin (x)}^{2}$ を移動させます。

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- ({\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2})}$

ステップ 9.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{2 + 2}}$

ステップ 9.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{4}}$

ステップ 9.2

$- \sin (x)$ を $- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

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ステップ 9.2.1

$- \sin (x)$ を $- \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{- \sin (x) (1) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{4}}$

ステップ 9.2.2

$- \sin (x)$ を $- \sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{- \sin (x) (1) - \sin (x) (\cos (x))}{- {\sin (x)}^{4}}$

ステップ 9.2.3

$- \sin (x)$ を $- \sin (x) (1) - \sin (x) (\cos (x))$ で因数分解します。

$\frac{- \sin (x) (1 + \cos (x))}{- {\sin (x)}^{4}}$

ステップ 9.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{{\sin (x)}^{4}}$

ステップ 9.4

共通因数を約分します。

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin^{3} (x)}$

ステップ 10

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin^{3} (x)}$ を $\frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$ に書き換えます。

$\frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$

ステップ 11

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = \frac{\cos (x) + 1}{\sin^{3} (x)}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例