三角関数例

$(\frac{9}{41}, \frac{40}{41})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(\frac{9}{41}, \frac{40}{41})$ を結ぶ線との間の $\sec (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(\frac{9}{41}, 0)$ 、 $(\frac{9}{41}, \frac{40}{41})$ で三角形を描きます。

反対： $\frac{40}{41}$

隣接： $\frac{9}{41}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

積の法則を $\frac{9}{41}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{9^{2}}{41^{2}} + {(\frac{40}{41})}^{2}}$

ステップ 2.2

$9$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{81}{41^{2}} + {(\frac{40}{41})}^{2}}$

ステップ 2.3

$41$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{81}{1681} + {(\frac{40}{41})}^{2}}$

ステップ 2.4

積の法則を $\frac{40}{41}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{81}{1681} + \frac{40^{2}}{41^{2}}}$

ステップ 2.5

$40$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{81}{1681} + \frac{1600}{41^{2}}}$

ステップ 2.6

$41$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{81}{1681} + \frac{1600}{1681}}$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{81 + 1600}{1681}}$

ステップ 2.8

$81$ と $1600$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{1681}{1681}}$

ステップ 2.9

$1681$ を $1681$ で割ります。

$\sqrt{1}$

ステップ 2.10

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$1$

ステップ 3

$\sec (θ) = \frac{斜辺}{隣接}$ ゆえに $\sec (θ) = \frac{1}{\frac{9}{41}}$ 。

$\frac{1}{\frac{9}{41}}$

ステップ 4

$\sec (θ)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sec (θ) = 1 (\frac{41}{9})$

ステップ 4.2

$\frac{41}{9}$ に $1$ をかけます。

$\sec (θ) = \frac{41}{9}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\sec (θ) = \frac{41}{9} \approx 4.\overline{5}$

三角関数 例

三角関数例