三角関数例

$\tan (u) - \sec (u) = - \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

ステップ 1

右辺から始めます。

$- \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

ステップ 2

$\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ に $\frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)}$ をかけます。

$- (\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)} \cdot \frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)})$

ステップ 3

まとめる。

$- \frac{\cos (u) (1 - \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

ステップ 4.2

$\cos (u)$ に $1$ をかけます。

$- \frac{\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

ステップ 4.3

$\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))$ を展開します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 (1 - \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) \cdot 1 + \sin (u) (- \sin (u))}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

ステップ 6

$- 1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

ステップ 7

まとめる。

$\frac{- (\cos (u) - \cos (u) \sin (u))}{1 (1 - \sin^{2} (u))}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- \cos (u) - (- \cos (u) \sin (u))}{1 (1 - \sin^{2} (u))}$

ステップ 8.2

$- (- \cos (u) \sin (u))$ を掛けます。

$\frac{- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{1 (1 - \sin^{2} (u))}$

ステップ 9

$1 - {\sin (u)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

ステップ 10

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{\cos^{2} (u)}$

ステップ 11

簡約します。

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ステップ 11.1

$\cos (u)$ を $- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)$ で因数分解します。

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ステップ 11.1.1

$\cos (u)$ を $- \cos (u)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (u) \cdot - 1 + \cos (u) \sin (u)}{{\cos (u)}^{2}}$

ステップ 11.1.2

$\cos (u)$ を $\cos (u) \sin (u)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (u) \cdot - 1 + \cos (u) (\sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

ステップ 11.1.3

$\cos (u)$ を $\cos (u) \cdot - 1 + \cos (u) (\sin (u))$ で因数分解します。

$\frac{\cos (u) (- 1 + \sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.1

$\cos (u)$ を ${\cos (u)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\cos (u) (- 1 + \sin (u))}{\cos (u) \cos (u)}$

ステップ 11.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (u) (- 1 + \sin (u))}{\cos (u) \cos (u)}$

ステップ 11.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1 + \sin (u)}{\cos (u)}$

ステップ 11.3

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (1) + \sin (u)}{\cos (u)}$

ステップ 11.4

$- 1$ を $\sin (u)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin (u))}{\cos (u)}$

ステップ 11.5

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \sin (u))$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1 - \sin (u))}{\cos (u)}$

ステップ 11.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

ステップ 12

$- 1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

ステップ 13

まとめる。

$\frac{- (1 - \sin (u))}{1 \cos (u)}$

ステップ 14

分子を簡約します。

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ステップ 14.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 1 \cdot 1 - - \sin (u)}{1 \cos (u)}$

ステップ 14.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 1 - - \sin (u)}{1 \cos (u)}$

ステップ 14.3

$- - \sin (u)$ を掛けます。

$\frac{- 1 + \sin (u)}{1 \cos (u)}$

ステップ 15

$\cos (u)$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 1 + \sin (u)}{\cos (u)}$

ステップ 16

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (1) + \sin (u)}{\cos (u)}$

ステップ 16.2

$- 1$ を $\sin (u)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin (u))}{\cos (u)}$

ステップ 16.3

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \sin (u))$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1 - \sin (u))}{\cos (u)}$

ステップ 16.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

ステップ 17

ここで、方程式の左辺を考えます。

$\tan (u) - \sec (u)$

ステップ 18

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 18.1

商の恒等式を利用して $\tan (u)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} - \sec (u)$

ステップ 18.2

$\sec (u)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} - \frac{1}{\cos (u)}$

ステップ 19

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (u) - 1}{\cos (u)}$

ステップ 20

簡約します。

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ステップ 20.1

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (1) + \sin (u)}{\cos (u)}$

ステップ 20.2

$- 1$ を $\sin (u)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin (u))}{\cos (u)}$

ステップ 20.3

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \sin (u))$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1 - \sin (u))}{\cos (u)}$

ステップ 20.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

ステップ 21

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\tan (u) - \sec (u) = - \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例