微分積分学準備 例

漸近線を求める f(x)=(x^2)/(x+5)
ステップ 1
が未定義である場所を求めます。
ステップ 2
が分子の次数、が分母の次数である有理関数を考えます。
1. のとき、x軸は水平漸近線です。
2. のとき、水平漸近線は線です。
3. のとき、水平漸近線はありません(斜めの漸近線があります)。
ステップ 3
を求めます。
ステップ 4
なので、水平漸近線はありません。
水平漸近線がありません
ステップ 5
多項式の割り算を利用して斜めの漸近線を求めます。
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ステップ 5.1
多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、の値の項を挿入します。
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ステップ 5.2
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
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ステップ 5.3
新しい商の項に除数を掛けます。
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++
ステップ 5.4
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
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ステップ 5.5
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
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-
ステップ 5.6
元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。
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-+
ステップ 5.7
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
-
+++
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-+
ステップ 5.8
新しい商の項に除数を掛けます。
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-+
--
ステップ 5.9
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
-
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--
-+
++
ステップ 5.10
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
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-+
++
+
ステップ 5.11
最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。
ステップ 5.12
斜めの漸近線は、筆算での除算の結果の多項式部分です。
ステップ 6
すべての漸近線の集合です。
垂直漸近線:
水平漸近線がありません
斜めの漸近線:
ステップ 7