微分積分学準備例

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 13}{(x + 2) {(x + 6)}^{2}}$

ステップ 1

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $A$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x + 2}$

ステップ 1.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $B$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{{(x + 6)}^{2}}$

ステップ 1.3

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $C$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{C}{x + 6}$

ステップ 1.4

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は $(x + 2) {(x + 6)}^{2}$ です。

$\frac{(5 x^{2} + 10 x + 13) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{(x + 2) {(x + 6)}^{2}} = \frac{(A) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

ステップ 1.5

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.5.2

式を書き換えます。

$\frac{(5 x^{2} + 10 x + 13) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} = \frac{(A) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

ステップ 1.6

${(x + 6)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(5 x^{2} + 10 x + 13) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} = \frac{(A) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

ステップ 1.6.2

$5 x^{2} + 10 x + 13$ を $1$ で割ります。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = \frac{(A) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

ステップ 1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

共通因数を約分します。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = \frac{A (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

ステップ 1.7.1.2

$(A) {(x + 6)}^{2}$ を $1$ で割ります。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = (A) {(x + 6)}^{2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

ステップ 1.7.2

${(x + 6)}^{2}$ を $(x + 6) (x + 6)$ に書き換えます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A ((x + 6) (x + 6)) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

ステップ 1.7.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 6) (x + 6)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.3.1

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A (x (x + 6) + 6 (x + 6)) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

ステップ 1.7.3.2

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

ステップ 1.7.3.3

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

ステップ 1.7.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

ステップ 1.7.4.1.2

$6$ を $x$ の左に移動させます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

ステップ 1.7.4.1.3

$6$ に $6$ をかけます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A (x^{2} + 6 x + 6 x + 36) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

ステップ 1.7.4.2

$6 x$ と $6 x$ をたし算します。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A (x^{2} + 12 x + 36) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

ステップ 1.7.5

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + A (12 x) + A \cdot 36 + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

ステップ 1.7.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.6.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + A \cdot 36 + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

ステップ 1.7.6.2

$36$ を $A$ の左に移動させます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 \cdot A + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

ステップ 1.7.7

${(x + 6)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.7.1

共通因数を約分します。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + \frac{(B) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

ステップ 1.7.7.2

$(B) (x + 2)$ を $1$ で割ります。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + (B) (x + 2) + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

ステップ 1.7.8

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + B \cdot 2 + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

ステップ 1.7.9

$2$ を $B$ の左に移動させます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 \cdot B + \frac{(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}}{x + 6}$

ステップ 1.7.10

${(x + 6)}^{2}$ と $x + 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.10.1

$x + 6$ を $(C) (x + 2) {(x + 6)}^{2}$ で因数分解します。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + \frac{(x + 6) ((C) (x + 2) (x + 6))}{x + 6}$

ステップ 1.7.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.10.2.1

$1$ を掛けます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + \frac{(x + 6) ((C) (x + 2) (x + 6))}{(x + 6) \cdot 1}$

ステップ 1.7.10.2.2

共通因数を約分します。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + \frac{(x + 6) ((C) (x + 2) (x + 6))}{(x + 6) \cdot 1}$

ステップ 1.7.10.2.3

式を書き換えます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + \frac{(C) (x + 2) (x + 6)}{1}$

ステップ 1.7.10.2.4

$(C) (x + 2) (x + 6)$ を $1$ で割ります。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + (C) (x + 2) (x + 6)$

ステップ 1.7.11

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + (C x + C \cdot 2) (x + 6)$

ステップ 1.7.12

$2$ を $C$ の左に移動させます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + (C x + 2 \cdot C) (x + 6)$

ステップ 1.7.13

分配法則（FOIL法）を使って $(C x + 2 C) (x + 6)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.13.1

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + C x (x + 6) + 2 C (x + 6)$

ステップ 1.7.13.2

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + C x \cdot x + C x \cdot 6 + 2 C (x + 6)$

ステップ 1.7.13.3

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + C x \cdot x + C x \cdot 6 + 2 C x + 2 C \cdot 6$

ステップ 1.7.14

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.14.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.14.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.14.1.1.1

$x$ を移動させます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + C (x \cdot x) + C x \cdot 6 + 2 C x + 2 C \cdot 6$

ステップ 1.7.14.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + C x^{2} + C x \cdot 6 + 2 C x + 2 C \cdot 6$

ステップ 1.7.14.1.2

$6$ を $C x$ の左に移動させます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + C x^{2} + 6 \cdot (C x) + 2 C x + 2 C \cdot 6$

ステップ 1.7.14.1.3

$6$ に $2$ をかけます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + C x^{2} + 6 C x + 2 C x + 12 C$

ステップ 1.7.14.2

$6 C x$ と $2 C x$ をたし算します。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 A x + 36 A + B x + 2 B + C x^{2} + 8 C x + 12 C$

ステップ 1.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$A$ を移動させます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 x A + 36 A + B x + 2 B + C x^{2} + 8 C x + 12 C$

ステップ 1.8.2

$B$ と $x$ を並べ替えます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 x A + 36 A + B x + 2 B + C x^{2} + 8 C x + 12 C$

ステップ 1.8.3

$2 B$ を移動させます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 x A + 36 A + B x + C x^{2} + 8 C x + 2 B + 12 C$

ステップ 1.8.4

$36 A$ を移動させます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 x A + B x + C x^{2} + 8 C x + 36 A + 2 B + 12 C$

ステップ 1.8.5

$B x$ を移動させます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + 12 x A + C x^{2} + B x + 8 C x + 36 A + 2 B + 12 C$

ステップ 1.8.6

$12 x A$ を移動させます。

$5 x^{2} + 10 x + 13 = A x^{2} + C x^{2} + 12 x A + B x + 8 C x + 36 A + 2 B + 12 C$

ステップ 2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の両辺から $x^{2}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$5 = A + C$

ステップ 2.2

式の両辺から $x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$10 = 12 A + B + 8 C$

ステップ 2.3

式の両辺から $x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

ステップ 2.4

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$5 = A + C$

$10 = 12 A + B + 8 C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

$5 = A + C$

$10 = 12 A + B + 8 C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$5 = A + C$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を $A + C = 5$ として書き換えます。

$A + C = 5$

$10 = 12 A + B + 8 C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から $C$ を引きます。

$A = 5 - C$

$10 = 12 A + B + 8 C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

$A = 5 - C$

$10 = 12 A + B + 8 C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

ステップ 3.2

各方程式の $A$ のすべての発生を $5 - C$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$10 = 12 A + B + 8 C$ の $A$ のすべての発生を $5 - C$ で置き換えます。

$10 = 12 (5 - C) + B + 8 C$

$A = 5 - C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$12 (5 - C) + B + 8 C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$10 = 12 \cdot 5 + 12 (- C) + B + 8 C$

$A = 5 - C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$12$ に $5$ をかけます。

$10 = 60 + 12 (- C) + B + 8 C$

$A = 5 - C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

ステップ 3.2.2.1.1.3

$- 1$ に $12$ をかけます。

$10 = 60 - 12 C + B + 8 C$

$A = 5 - C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

$10 = 60 - 12 C + B + 8 C$

$A = 5 - C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

ステップ 3.2.2.1.2

$- 12 C$ と $8 C$ をたし算します。

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$

ステップ 3.2.3

$13 = 36 A + 2 B + 12 C$ の $A$ のすべての発生を $5 - C$ で置き換えます。

$13 = 36 (5 - C) + 2 B + 12 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

ステップ 3.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$36 (5 - C) + 2 B + 12 C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$13 = 36 \cdot 5 + 36 (- C) + 2 B + 12 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

ステップ 3.2.4.1.1.2

$36$ に $5$ をかけます。

$13 = 180 + 36 (- C) + 2 B + 12 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

ステップ 3.2.4.1.1.3

$- 1$ に $36$ をかけます。

$13 = 180 - 36 C + 2 B + 12 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

$13 = 180 - 36 C + 2 B + 12 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

ステップ 3.2.4.1.2

$- 36 C$ と $12 C$ をたし算します。

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

$A = 5 - C$

ステップ 3.3

$5$ と $- C$ を並べ替えます。

$A = - C + 5$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

$10 = 60 + B - 4 C$

ステップ 3.4

$10 = 60 + B - 4 C$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式を $60 + B - 4 C = 10$ として書き換えます。

$60 + B - 4 C = 10$

$A = - C + 5$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

ステップ 3.4.2

$B$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

方程式の両辺から $60$ を引きます。

$B - 4 C = 10 - 60$

$A = - C + 5$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

ステップ 3.4.2.2

方程式の両辺に $4 C$ を足します。

$B = 10 - 60 + 4 C$

$A = - C + 5$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

ステップ 3.4.2.3

$10$ から $60$ を引きます。

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$13 = 180 + 2 B - 24 C$

ステップ 3.5

各方程式の $B$ のすべての発生を $- 50 + 4 C$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$13 = 180 + 2 B - 24 C$ の $B$ のすべての発生を $- 50 + 4 C$ で置き換えます。

$13 = 180 + 2 (- 50 + 4 C) - 24 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$180 + 2 (- 50 + 4 C) - 24 C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$13 = 180 + 2 \cdot - 50 + 2 (4 C) - 24 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

ステップ 3.5.2.1.1.2

$2$ に $- 50$ をかけます。

$13 = 180 - 100 + 2 (4 C) - 24 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

ステップ 3.5.2.1.1.3

$4$ に $2$ をかけます。

$13 = 180 - 100 + 8 C - 24 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$13 = 180 - 100 + 8 C - 24 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

ステップ 3.5.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.2.1

$180$ から $100$ を引きます。

$13 = 80 + 8 C - 24 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

ステップ 3.5.2.1.2.2

$8 C$ から $24 C$ を引きます。

$13 = 80 - 16 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$13 = 80 - 16 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$13 = 80 - 16 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$13 = 80 - 16 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$13 = 80 - 16 C$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

ステップ 3.6

$13 = 80 - 16 C$ の $C$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

方程式を $80 - 16 C = 13$ として書き換えます。

$80 - 16 C = 13$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

ステップ 3.6.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

方程式の両辺から $80$ を引きます。

$- 16 C = 13 - 80$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

ステップ 3.6.2.2

$13$ から $80$ を引きます。

$- 16 C = - 67$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$- 16 C = - 67$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

ステップ 3.6.3

$- 16 C = - 67$ の各項を $- 16$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1

$- 16 C = - 67$ の各項を $- 16$ で割ります。

$\frac{- 16 C}{- 16} = \frac{- 67}{- 16}$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

ステップ 3.6.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.2.1

$- 16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 16 C}{- 16} = \frac{- 67}{- 16}$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

ステップ 3.6.3.2.1.2

$C$ を $1$ で割ります。

$C = \frac{- 67}{- 16}$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$C = \frac{- 67}{- 16}$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$C = \frac{- 67}{- 16}$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

ステップ 3.6.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$C = \frac{67}{16}$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$C = \frac{67}{16}$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$C = \frac{67}{16}$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

$C = \frac{67}{16}$

$B = - 50 + 4 C$

$A = - C + 5$

ステップ 3.7

各方程式の $C$ のすべての発生を $\frac{67}{16}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$B = - 50 + 4 C$ の $C$ のすべての発生を $\frac{67}{16}$ で置き換えます。

$B = - 50 + 4 (\frac{67}{16})$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

ステップ 3.7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1

$- 50 + 4 (\frac{67}{16})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1.1.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$B = - 50 + 4 (\frac{67}{4 (4)})$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

ステップ 3.7.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$B = - 50 + 4 (\frac{67}{4 \cdot 4})$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

ステップ 3.7.2.1.1.3

式を書き換えます。

$B = - 50 + \frac{67}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

$B = - 50 + \frac{67}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

ステップ 3.7.2.1.2

$- 50$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$B = - 50 \cdot \frac{4}{4} + \frac{67}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

ステップ 3.7.2.1.3

$- 50$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$B = \frac{- 50 \cdot 4}{4} + \frac{67}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

ステップ 3.7.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$B = \frac{- 50 \cdot 4 + 67}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

ステップ 3.7.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1.5.1

$- 50$ に $4$ をかけます。

$B = \frac{- 200 + 67}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

ステップ 3.7.2.1.5.2

$- 200$ と $67$ をたし算します。

$B = \frac{- 133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

$B = \frac{- 133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

ステップ 3.7.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = - C + 5$

ステップ 3.7.3

$A = - C + 5$ の $C$ のすべての発生を $\frac{67}{16}$ で置き換えます。

$A = - (\frac{67}{16}) + 5$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

ステップ 3.7.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.4.1

$- (\frac{67}{16}) + 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.4.1.1

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{16}{16}$ を掛けます。

$A = - \frac{67}{16} + 5 \cdot \frac{16}{16}$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

ステップ 3.7.4.1.2

$5$ と $\frac{16}{16}$ をまとめます。

$A = - \frac{67}{16} + \frac{5 \cdot 16}{16}$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

ステップ 3.7.4.1.3

公分母の分子をまとめます。

$A = \frac{- 67 + 5 \cdot 16}{16}$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

ステップ 3.7.4.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.4.1.4.1

$5$ に $16$ をかけます。

$A = \frac{- 67 + 80}{16}$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

ステップ 3.7.4.1.4.2

$- 67$ と $80$ をたし算します。

$A = \frac{13}{16}$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = \frac{13}{16}$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = \frac{13}{16}$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = \frac{13}{16}$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

$A = \frac{13}{16}$

$B = - \frac{133}{4}$

$C = \frac{67}{16}$

ステップ 3.8

すべての解をまとめます。

$A = \frac{13}{16}, B = - \frac{133}{4}, C = \frac{67}{16}$

ステップ 4

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{C}{x + 6}$ の各部分分数の係数を $A$ 、 $B$ 、および $C$ で求めた値で置き換えます。

$\frac{\frac{13}{16}}{x + 2} + \frac{- \frac{133}{4}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{\frac{67}{16}}{x + 6}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例