微分積分学準備例

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 5 x + 5}{x - 2}$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = \frac{2 x^{2} - 5 x + 5}{x - 2}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

分子を0に等しくします。

$2 x^{2} - 5 x + 5 = 0$

ステップ 1.2.2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.2.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.2.2

$a = 2$ 、 $b = - 5$ 、および $c = 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.3

簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 1.2.2.3.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.3.1.2.2

$- 8$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 40}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.3.1.3

$25$ から $40$ を引きます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.3.1.4

$- 15$ を $- 1 (15)$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (15)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{15}}{4}$

ステップ 1.2.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.2.4.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 1.2.2.4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.4.1.2.2

$- 8$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 40}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.4.1.3

$25$ から $40$ を引きます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.4.1.4

$- 15$ を $- 1 (15)$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (15)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{15}}{4}$

ステップ 1.2.2.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{5 + i \sqrt{15}}{4}$

ステップ 1.2.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.2.5.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 1.2.2.5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.5.1.2.2

$- 8$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 40}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.5.1.3

$25$ から $40$ を引きます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.5.1.4

$- 15$ を $- 1 (15)$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (15)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{15}}{4}$

ステップ 1.2.2.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{5 - i \sqrt{15}}{4}$

ステップ 1.2.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{5 + i \sqrt{15}}{4}, \frac{5 - i \sqrt{15}}{4}$

ステップ 1.3

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

x切片： $該当なし$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = \frac{2 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 5}{(0) - 2}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0 + 5}{(0) - 2}$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0 + 5}{0 - 2}$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = \frac{2 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 5}{(0) - 2}$

ステップ 2.2.4

$\frac{2 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 5}{(0) - 2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = \frac{2 \cdot 0 - 5 \cdot 0 + 5}{0 - 2}$

ステップ 2.2.4.1.2

$2$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{0 - 5 \cdot 0 + 5}{0 - 2}$

ステップ 2.2.4.1.3

$- 5$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{0 + 0 + 5}{0 - 2}$

ステップ 2.2.4.1.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{0 + 5}{0 - 2}$

ステップ 2.2.4.1.5

$0$ と $5$ をたし算します。

$y = \frac{5}{0 - 2}$

ステップ 2.2.4.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.4.2.1

$0$ から $2$ を引きます。

$y = \frac{5}{- 2}$

ステップ 2.2.4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{5}{2}$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - \frac{5}{2})$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $該当なし$

y切片： $(0, - \frac{5}{2})$

ステップ 4

微分積分学準備 例

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