微分積分学準備例

${(y + \sqrt{3})}^{2} = 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の左辺に $x$ を取り出します。

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ステップ 1.1.1

方程式を $4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ として書き換えます。

$4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 1.1.2

$4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ の各項を $4 \sqrt{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

$4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ の各項を $4 \sqrt{2}$ で割ります。

$\frac{4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{4 \sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

ステップ 1.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{4 \sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

ステップ 1.1.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{\sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

ステップ 1.1.2.2.2

$\sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{\sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

ステップ 1.1.2.2.2.2

$x - \sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

ステップ 1.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.3.1

$\frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.1.2.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.1.2.3.2.1

$\frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 1.1.2.3.2.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 1.1.2.3.2.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 1.1.2.3.2.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 1.1.2.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.1.2.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 1.1.2.3.2.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.1.2.3.2.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.1.2.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.1.2.3.2.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.2.7.4.1

共通因数を約分します。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.1.2.3.2.7.4.2

式を書き換えます。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

ステップ 1.1.2.3.2.7.5

指数を求めます。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.1.2.3.3

$4$ に $2$ をかけます。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 1.1.3

方程式の両辺に $\sqrt{2}$ を足します。

$x = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

ステップ 1.1.4

項を並べ替えます。

$x = \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

ステップ 1.2

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

${(y + \sqrt{3})}^{2}$ を $(y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot ((y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y (y + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y \cdot y + y \sqrt{3} + \sqrt{3} (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y \cdot y + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3} \sqrt{3}) + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3} \sqrt{3}) + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.3.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3 \cdot 3}) + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{9}) + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.3.1.4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3^{2}}) + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.3.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + 3) + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.3.2

$\sqrt{3} y$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + y \sqrt{3} + 3) + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.3.3

$y \sqrt{3}$ と $y \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + 2 y \sqrt{3} + 3) + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{8} y^{2} + \frac{\sqrt{2}}{8} (2 y \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.1

$\frac{\sqrt{2}}{8}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{8} (2 y \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} (2 y \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.5.2.2

$2$ を $2 y \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} (2 (y \sqrt{3})) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.5.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 4} (2 (y \sqrt{3})) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.5.2.4

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{4} (y \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.5.3

$y$ と $\frac{\sqrt{2}}{4}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{2}}{4} \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.5.4

$\frac{y \sqrt{2}}{4}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{2} \sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.5.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{3 \cdot 2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.5.6

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.5.7

$\frac{\sqrt{2}}{8}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{8} + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.6

$3$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.2

$\sqrt{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2} \cdot \frac{8}{8}$

ステップ 1.2.1.3

$\sqrt{2}$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{2} \cdot 8}{8}$

ステップ 1.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} y^{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8}{8}$

ステップ 1.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4}$

ステップ 1.2.1.6

$8$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 3 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4}$

ステップ 1.2.1.7

$3 \sqrt{2}$ と $8 \sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4}$

ステップ 1.2.1.8

$\frac{y \sqrt{6}}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.2.1.9

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $8$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.9.1

$\frac{y \sqrt{6}}{4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6} \cdot 2}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.2.1.9.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2}}{8} + \frac{y \sqrt{6} \cdot 2}{8}$

ステップ 1.2.1.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2} + y \sqrt{6} \cdot 2}{8}$

ステップ 1.2.1.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.11.1

$2$ を $y \sqrt{6}$ の左に移動させます。

$\frac{\sqrt{2} y^{2} + 11 \sqrt{2} + 2 \cdot (y \sqrt{6})}{8}$

ステップ 1.2.1.11.2

項を並べ替えます。

$\frac{y^{2} \sqrt{2} + 2 y \sqrt{6} + 11 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 1.2.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{\sqrt{2}}{8}$

$b = \frac{\sqrt{6}}{4}$

$c = \frac{11 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 1.2.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{\frac{\sqrt{6}}{4}}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.4.2.2

$2$ と $\frac{\sqrt{2}}{8}$ をまとめます。

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.4.2.3

今日数因数で約分することで式 $\frac{2 \sqrt{2}}{8}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.3.1

$2$ を $2 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (\sqrt{2})}{8}}$

ステップ 1.2.4.2.3.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

ステップ 1.2.4.2.3.3

共通因数を約分します。

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

ステップ 1.2.4.2.3.4

式を書き換えます。

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$

ステップ 1.2.4.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} (1 \frac{4}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.2.4.2.5

$\frac{4}{\sqrt{2}}$ に $1$ をかけます。

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.2.4.2.6

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.6.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.2.4.2.6.2

式を書き換えます。

$d = \sqrt{6} \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.2.4.2.7

$\sqrt{6}$ と $\frac{1}{\sqrt{2}}$ をまとめます。

$d = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.2.4.2.8

$\sqrt{6}$ と $\sqrt{2}$ を単一根にまとめます。

$d = \sqrt{\frac{6}{2}}$

ステップ 1.2.4.2.9

$6$ を $2$ で割ります。

$d = \sqrt{3}$

ステップ 1.2.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{{(\frac{\sqrt{6}}{4})}^{2}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1.1

積の法則を $\frac{\sqrt{6}}{4}$ に当てはめます。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.2

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.2.4.2

式を書き換えます。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6^{1}}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.2.5

指数を求めます。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6}{4^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{6}{16}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.4

$6$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1.4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{2 (3)}{16}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1.4.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.4.2.3

式を書き換えます。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.5.2.1.2

$4$ と $\frac{\sqrt{2}}{8}$ をまとめます。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 \sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3

今日数因数で約分することで式 $\frac{4 \sqrt{2}}{8}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.3.1

$4$ を $4 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 (\sqrt{2})}{8}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.3

共通因数を約分します。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.4

式を書き換えます。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

ステップ 1.2.5.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{8} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.2.5.2.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.5.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{2 (4)} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.2.5.2.1.5.2

共通因数を約分します。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.2.5.2.1.5.3

式を書き換えます。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.2.5.2.1.6

$\frac{3}{4}$ に $\frac{1}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3}{4 \sqrt{2}}$

ステップ 1.2.5.2.1.7

$\frac{3}{4 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.2.5.2.1.8

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.8.1

$\frac{3}{4 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 1.2.5.2.1.8.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 1.2.5.2.1.8.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 1.2.5.2.1.8.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 1.2.5.2.1.8.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.2.5.2.1.8.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 1.2.5.2.1.8.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.8.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.2.5.2.1.8.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.2.5.2.1.8.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.5.2.1.8.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.8.7.4.1

共通因数を約分します。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.5.2.1.8.7.4.2

式を書き換えます。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

ステップ 1.2.5.2.1.8.7.5

指数を求めます。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.1.9

$4$ に $2$ をかけます。

$e = \frac{11 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 1.2.5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{11 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 1.2.5.2.3

$11 \sqrt{2}$ から $3 \sqrt{2}$ を引きます。

$e = \frac{8 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 1.2.5.2.4

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.2.4.1

共通因数を約分します。

$e = \frac{8 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 1.2.5.2.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$e = \sqrt{2}$

ステップ 1.2.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{\sqrt{2}}{8} {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$ に代入します。

$\frac{\sqrt{2}}{8} {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

ステップ 1.3

$x$ は新しい右辺と等しいとします。

$x = \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

ステップ 2

頂点形、 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{8}$

$h = \sqrt{2}$

$k = - \sqrt{3}$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(\sqrt{2}, - \sqrt{3})$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例