微分積分学準備例

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{1} = 1$

ステップ 1

左辺 $\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{1}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

${(x + 2)}^{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - {(x + 2)}^{2} = 1$

ステップ 1.1.2

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - ((x + 2) (x + 2)) = 1$

ステップ 1.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x (x + 2) + 2 (x + 2)) = 1$

ステップ 1.1.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) = 1$

ステップ 1.1.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

ステップ 1.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

ステップ 1.1.4.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

ステップ 1.1.4.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) = 1$

ステップ 1.1.4.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 4 x + 4) = 1$

ステップ 1.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 4 = 1$

ステップ 1.1.6

簡約します。

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ステップ 1.1.6.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - 4 x - 1 \cdot 4 = 1$

ステップ 1.1.6.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - 4 x - 4 = 1$

ステップ 1.2

$- x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} \cdot \frac{9}{9} - 4 x - 4 = 1$

ステップ 1.3

項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$- x^{2}$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} + \frac{- x^{2} \cdot 9}{9} - 4 x - 4 = 1$

ステップ 1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(y - 3)}^{2} - x^{2} \cdot 9}{9} - 4 x - 4 = 1$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$x^{2} \cdot 9$ を ${(x \cdot 3)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(y - 3)}^{2} - {(x \cdot 3)}^{2}}{9} - 4 x - 4 = 1$

ステップ 1.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y - 3$ であり、 $b = x \cdot 3$ です。

$\frac{(y - 3 + x \cdot 3) (y - 3 - (x \cdot 3))}{9} - 4 x - 4 = 1$

ステップ 1.4.3

簡約します。

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ステップ 1.4.3.1

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{(y - 3 + 3 \cdot x) (y - 3 - (x \cdot 3))}{9} - 4 x - 4 = 1$

ステップ 1.4.3.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - (3 \cdot x))}{9} - 4 x - 4 = 1$

ステップ 1.4.3.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} - 4 x - 4 = 1$

ステップ 1.5

$- 4 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} - 4 x \cdot \frac{9}{9} - 4 = 1$

ステップ 1.6

項を簡約します。

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ステップ 1.6.1

$- 4 x$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} + \frac{- 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

ステップ 1.6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

ステップ 1.7

分子を簡約します。

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ステップ 1.7.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)$ を展開します。

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 + y (- 3 x) - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

ステップ 1.7.2

$y \cdot y + y \cdot - 3 + y (- 3 x) - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.7.2.1

$y (- 3 x)$ と $3 x y$ について因数を並べ替えます。

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 x y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

ステップ 1.7.2.2

$- 3 x y$ と $3 x y$ をたし算します。

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 0 + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

ステップ 1.7.2.3

$y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

ステップ 1.7.3

各項を簡約します。

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ステップ 1.7.3.1

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

ステップ 1.7.3.2

$- 3$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

ステップ 1.7.3.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

ステップ 1.7.3.4

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

ステップ 1.7.3.5

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

ステップ 1.7.3.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 x \cdot x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

ステップ 1.7.3.7

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.7.3.7.1

$x$ を移動させます。

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

ステップ 1.7.3.7.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

ステップ 1.7.3.8

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

ステップ 1.7.4

$y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x - 9 x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.7.4.1

$9 x$ から $9 x$ を引きます。

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 0 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

ステップ 1.7.4.2

$y^{2} - 3 y - 3 y + 9$ と $0$ をたし算します。

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

ステップ 1.7.5

$- 3 y$ から $3 y$ を引きます。

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

ステップ 1.7.6

$9$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} - 4 = 1$

ステップ 1.8

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} - 4 \cdot \frac{9}{9} = 1$

ステップ 1.9

項を簡約します。

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ステップ 1.9.1

$- 4$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} + \frac{- 4 \cdot 9}{9} = 1$

ステップ 1.9.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x - 4 \cdot 9}{9} = 1$

ステップ 1.10

分子を簡約します。

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ステップ 1.10.1

$- 4$ に $9$ をかけます。

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x - 36}{9} = 1$

ステップ 1.10.2

$9$ から $36$ を引きます。

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} = 1$

ステップ 2

両辺に $9$ を掛けます。

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9 = 1 \cdot 9$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9 = 1 \cdot 9$

ステップ 3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27 = 1 \cdot 9$

ステップ 3.1.1.2

式を簡約します。

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ステップ 3.1.1.2.1

$- 6 y$ を移動させます。

$y^{2} - 9 x^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 1 \cdot 9$

ステップ 3.1.1.2.2

$y^{2}$ と $- 9 x^{2}$ を並べ替えます。

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 1 \cdot 9$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$9$ に $1$ をかけます。

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 9$

ステップ 4

方程式を0とします。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 - 9 = 0$

ステップ 4.2

$- 27$ から $9$ を引きます。

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 36 = 0$

微分積分学準備 例

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