微分積分学準備例

$x (t) = 3 t + 4$ $y (t) = 5 - t$

ステップ 1

$x (t)$ につて媒介変数方程式を設定し、 $t$ について方程式を解きます。

$x = 3 t + 4$

ステップ 2

方程式を $3 t + 4 = x$ として書き換えます。

$3 t + 4 = x$

ステップ 3

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$3 t = x - 4$

ステップ 4

$3 t = x - 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$3 t = x - 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 t}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 t}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3}$

ステップ 4.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3}$

$t = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3}$

$t = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$t = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$

$t = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$

$t = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$

ステップ 5

方程式の中の $t$ を $y$ で置き換え、 $x$ について方程式を得ます。

$y = 5 - (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})$

ステップ 6

$5 - (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})$ を簡約します。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$y = 5 - \frac{x}{3} - - \frac{4}{3}$

ステップ 6.1.2

$- - \frac{4}{3}$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = 5 - \frac{x}{3} + 1 (\frac{4}{3})$

ステップ 6.1.2.2

$\frac{4}{3}$ に $1$ をかけます。

$y = 5 - \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

$y = 5 - \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

$y = 5 - \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

ステップ 6.2

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = - \frac{x}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}$

ステップ 6.3

$5$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}$

ステップ 6.4

公分母の分子をまとめます。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5 \cdot 3 + 4}{3}$

ステップ 6.5

分子を簡約します。

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ステップ 6.5.1

$5$ に $3$ をかけます。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{15 + 4}{3}$

ステップ 6.5.2

$15$ と $4$ をたし算します。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{19}{3}$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{19}{3}$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{19}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$