微分積分学準備例

$\frac{\sin (θ)}{1 + \sin (θ)} - \frac{\sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$

ステップ 1

$\frac{\sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (θ)}{1 + \sin (θ)} \cdot \frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)} - \frac{\sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$

ステップ 2

$- \frac{\sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (θ)}{1 + \sin (θ)} \cdot \frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)} - \frac{\sin (θ)}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{\sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ に $\frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ をかけます。

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))} - \frac{\sin (θ)}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$

ステップ 3.2

$\frac{\sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ に $\frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ をかけます。

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))} - \frac{\sin (θ) (1 + \sin (θ))}{(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))}$

ステップ 3.3

$(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))} - \frac{\sin (θ) (1 + \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ)) - \sin (θ) (1 + \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sin (θ)$ を $\sin (θ) (1 - \sin (θ)) - \sin (θ) (1 + \sin (θ))$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$\sin (θ)$ を $- \sin (θ) (1 + \sin (θ))$ で因数分解します。

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ)) + \sin (θ) (- (1 + \sin (θ)))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 5.1.2

$\sin (θ)$ を $\sin (θ) (1 - \sin (θ)) + \sin (θ) (- (1 + \sin (θ)))$ で因数分解します。

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ) - (1 + \sin (θ)))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ) - 1 \cdot 1 - \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 5.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ) - 1 - \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 5.4

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{\sin (θ) (0 - \sin (θ) - \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 5.5

$0$ から $\sin (θ)$ を引きます。

$\frac{\sin (θ) (- \sin (θ) - \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 5.6

$- \sin (θ)$ から $\sin (θ)$ を引きます。

$\frac{\sin (θ) \cdot - 2 \sin (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 5.7

指数をまとめます。

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ステップ 5.7.1

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 2 (\sin^{1} (θ) \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 5.7.2

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 2 (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 5.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 2 {\sin (θ)}^{1 + 1}}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 5.7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 2 \sin^{2} (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 \sin^{2} (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

微分積分学準備 例

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