微分積分学準備例

$(5 + 5 i) (8 (\cos (\frac{3 π}{7}) + i \sin (\frac{3 π}{7})))$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\cos (\frac{3 π}{7})$ の値を求めます。

$(5 + 5 i) (8 (0.22252093 + i \sin (\frac{3 π}{7})))$

ステップ 1.1.2

$\sin (\frac{3 π}{7})$ の値を求めます。

$(5 + 5 i) (8 (0.22252093 + i \cdot 0.97492791))$

ステップ 1.1.3

$0.97492791$ を $i$ の左に移動させます。

$(5 + 5 i) (8 (0.22252093 + 0.97492791 i))$

ステップ 1.2

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$(5 + 5 i) (8 \cdot 0.22252093 + 8 (0.97492791 i))$

ステップ 1.2.2

掛け算します。

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ステップ 1.2.2.1

$8$ に $0.22252093$ をかけます。

$(5 + 5 i) (1.78016747 + 8 (0.97492791 i))$

ステップ 1.2.2.2

$0.97492791$ に $8$ をかけます。

$(5 + 5 i) (1.78016747 + 7.79942329 i)$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + 5 i) (1.78016747 + 7.79942329 i)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$5 (1.78016747 + 7.79942329 i) + 5 i (1.78016747 + 7.79942329 i)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 1.78016747 + 5 (7.79942329 i) + 5 i (1.78016747 + 7.79942329 i)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 1.78016747 + 5 (7.79942329 i) + 5 i \cdot 1.78016747 + 5 i (7.79942329 i)$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$5$ に $1.78016747$ をかけます。

$8.90083735 + 5 (7.79942329 i) + 5 i \cdot 1.78016747 + 5 i (7.79942329 i)$

ステップ 3.1.2

$7.79942329$ に $5$ をかけます。

$8.90083735 + 38.99711648 i + 5 i \cdot 1.78016747 + 5 i (7.79942329 i)$

ステップ 3.1.3

$1.78016747$ に $5$ をかけます。

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 5 i (7.79942329 i)$

ステップ 3.1.4

$5 i (7.79942329 i)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$7.79942329$ に $5$ をかけます。

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 i i$

ステップ 3.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 (i^{1} i)$

ステップ 3.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 (i^{1} i^{1})$

ステップ 3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 i^{1 + 1}$

ステップ 3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 i^{2}$

ステップ 3.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 \cdot - 1$

ステップ 3.1.6

$38.99711648$ に $- 1$ をかけます。

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i - 38.99711648$

ステップ 3.2

$8.90083735$ から $38.99711648$ を引きます。

$- 30.09627912 + 38.99711648 i + 8.90083735 i$

ステップ 3.3

$38.99711648 i$ と $8.90083735 i$ をたし算します。

$- 30.09627912 + 47.89795384 i$

ステップ 4

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 5

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 6

$a = - 30.09627912$ と $b = 47.89795384$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{{47.89795384}^{2} + {(- 30.09627912)}^{2}}$

ステップ 7

$| z |$ を求めます。

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ステップ 7.1

$47.89795384$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{2294.21398258 + {(- 30.09627912)}^{2}}$

ステップ 7.2

$- 30.09627912$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{2294.21398258 + 905.78601741}$

ステップ 7.3

$2294.21398258$ と $905.78601741$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{3199.\overline{9}}$

ステップ 8

根の値を求めます。

$| z | = 56.56854249$

ステップ 9

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{47.89795384}{- 30.09627912})$

ステップ 10

$\frac{47.89795384}{- 30.09627912}$ の逆正接が第二象限で角を作るので、角の値は $2.13179501$ です。

$θ = 2.13179501$

ステップ 11

$θ = 2.13179501$ と $| z | = 56.56854249$ の値を代入します。

$56.56854249 (\cos (2.13179501) + i \sin (2.13179501))$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例