微分積分学準備例

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x y}}{t^{\frac{4}{3}}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x y}}{t^{\frac{4}{3}}})$ を $\ln (\sqrt[3]{x y}) - \ln (t^{\frac{4}{3}})$ に書き換えます。

$\ln (\sqrt[3]{x y}) - \ln (t^{\frac{4}{3}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x y}$ を ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (t^{\frac{4}{3}})$

ステップ 3

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x y)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \ln (x y) - \ln (t^{\frac{4}{3}})$

ステップ 4

$\frac{4}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (t^{\frac{4}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \ln (x y) - (\frac{4}{3} \ln (t))$

ステップ 5

$\frac{4}{3}$ と $\ln (t)$ をまとめます。

$\frac{1}{3} \ln (x y) - \frac{4 \ln (t)}{3}$

ステップ 6

$\ln (x y)$ を $\ln (x) + \ln (y)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\ln (x) + \ln (y)) - \frac{4 \ln (t)}{3}$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (y) - \frac{4 \ln (t)}{3}$

ステップ 7.2

$\frac{1}{3}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{1}{3} \ln (y) - \frac{4 \ln (t)}{3}$

ステップ 7.3

$\frac{1}{3}$ と $\ln (y)$ をまとめます。

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{\ln (y)}{3} - \frac{4 \ln (t)}{3}$

微分積分学準備 例